Chủ đề này có 4 trả lời

[VODANH9X]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm Max

P$=\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}$

[quoccuonglqd]

Áp dụng bổ đề $\sum \frac{1}{1-ab}\leqslant \frac{3}{1-\frac{ab+bc+ca}{3}}$(có thể chứng minh bằng dồn biến)

$P\leqslant \frac{3}{1-\frac{1}{9}}$

[VODANH9X]

 

Áp dụng bổ đề $\sum \frac{1}{1-ab}\leqslant \frac{3}{1-\frac{ab+bc+ca}{3}}$(có thể chứng minh bằng dồn biến)

$P\leqslant \frac{3}{1-\frac{1}{9}}$

 

Bài đó chứng minh bằng dồn biến thế nào vậy,bạn giải kĩ giùm mình nhé.

[demon311]

$-P=\sum \dfrac{1}{ab-1} \ge \dfrac{9}{ab+bc+ac-3} \ge \dfrac{9}{\dfrac{1}{3}-3}=-\dfrac{27}{8} \\
P \le \dfrac{27}{8}$

 

Dễ quá nên ko biết có sai ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 30-01-2016 - 20:11

[VODANH9X]

$-P=\sum \dfrac{1}{ab-1} \ge \dfrac{9}{ab+bc+ac-3} \ge \dfrac{9}{\dfrac{1}{3}-3}=-\dfrac{27}{8} \\
P \le \dfrac{27}{8}$

 

Dễ quá nên ko biết có sai ko

Hình như áp dụng bất đẳng thức chỗ đó sai thì phải vì $ab-1< 0,bc-1< 0,ca-1< 0$ nên không đúng?

Bạn nào có cách khác thì giúp mình nhé!