Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}

cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Chi Miu

Chi Miu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-01-2016 - 21:53

1. Cho $x, y, z > 0$ và $x + y + z = 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{xz}$

2. Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có ba chữ số, còn mẫu số là tổng các chữ số của tử số.



#2 phamhuy1801

phamhuy1801

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-01-2016 - 23:28

1. $\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \ge \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+zx} = \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{4}{2(xy+yz+zx)}+\frac{7}{xy+yz+zx} \ge \frac{(1+2)^2}{(x+y+z)^2}+\frac{3.7}{(x+y+z)^2}=9+21=30.$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$


#3 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-01-2016 - 23:47

 

2. Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có ba chữ số, còn mẫu số là tổng các chữ số của tử số.

Gọi tử số là $abc$

Ta cần tìm max của $\frac{100a+10b+c}{a+b+c} = 1+ \frac{99a+9b}{a+b+c} $

Lúc này, để phân số lớn nhất thì $a+b+c$ nhỏ $=>$ ta cần chọn $c$ nhỏ nhất, chọn $c=0$ 

Khi đó $\frac{99a+9b}{a+b} = 9+ \frac{90a}{a+b} $ 

Lập luận tương tự $=> b=0$ 

Khi đó ta được số đó là $100;200;300;400;500;600;700;800;900$



#4 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 29-01-2016 - 12:05

2. Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có ba chữ số, còn mẫu số là tổng các chữ số của tử số.

$\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}\leq \frac{100a+100b+100c}{a+b+c}=100$

Dấu "=" xảy ra khi $b=c=0$.


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh