Cho $(O;AB)$ ($AB$ cố định), $I$ là điểm nằm giữa $A$ và $O$ sao cho $AI=\frac{2}{3}AO$. Kẻ dây $MN$ vuông góc với $AB$ tại $I$. Gọi $C$ là điểm tùy ý thuộc cung lớn $MN$ sao cho $C$ không trùng với $M,N$ và $B$. Nối $AC$ cắt $MN$ tại $E$
$a)$ Chứng minh tứ giác $IECB$ nội tiếp
$b)$ Chứng minh $AM^{2}=AE.AC$ và $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MEC$
$c)$ Chứng minh $AE.AC-AI.IB=AI^{2}$
$d)$ Xác định vị trí của $C$ sao cho khoảng cách từ $N$ tới tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CEM$ nhỏ nhất
Solved
