Chủ đề này có 1 trả lời

[ngobaochau1704]

Cho $(O)$, điểm $K$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $KA,KB$ tới $(O)$. Kẻ đường kính $AC$. tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ cắt $AB$ ở $E$. Chứng minh:

   $a)$ $\Delta KBC \sim \Delta OBE$

   $b)$ $CK \perp OE$

[Minhnguyenthe333]

Cho $(O)$, điểm $K$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $KA,KB$ tới $(O)$. Kẻ đường kính $AC$. tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ cắt $AB$ ở $E$. Chứng minh:
$a)$ $\Delta KBC \sim \Delta OBE$
$b)$ $CK \perp OE$

Bạn tự vẽ hình:
a)Tứ giác $BFAC$ nội tiếp
$=>\widehat{CFB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=180-\widehat{OBE}$
mà $\widehat{CFB}=180-\widehat{KFB}$
$=>\widehat{kFB}=\widehat{OBE}$ (1)
Ta có: $KF.KC=KA^2=KB^2=KC.FB$ (do $\Delta KBC \sim \Delta KFB)$
$=>KF=FB$ (2)
Giả sử $2BE=2R=AC$
$<=>2BE.AC=AC^2=AB.AE<=>\frac{1}{2}=\frac{AC}{AB}-\frac{AC}{AE}$
mà $\Delta ABC \sim \Delta ACE$
$=>\frac{1}{2}=\frac{AE}{AC}-\frac{AC}{AE}<=>AE^2-AC^2=\frac{AC.AE}{2}$
$<=>EC^2=BE.AE$ (đúng theo HTL trong tam giác vuông)
Vậy điều giả sử đúng nên $BE=R=OB$ (3)
Từ (1),(2) và (3)$=>\Delta EBO \sim \Delta KFB$
mà $\Delta KBC \sim \Delta KFB$
$=>\Delta EBO\sim \Delta KBC$ (đpcm)

b)$\Delta EBO\sim \Delta KFB=>\widehat{BEO}=\widehat{CKB}=\frac{1}{2}$ sđ cung $FB$
mà $\widehat{FAB}=\frac{1}{2}$ sđ cung $FB$
$=>\widehat{FAB}=\widehat{BEO}$
$=>AF || OE=>CK \perp OE$ (do $AF \perp CK$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 30-01-2016 - 06:53