Chủ đề này có 2 trả lời

[le truong son]

Cho $(p):y=\frac{1}{2}x^2 và(d):y=\frac{1}{2}x+3$

a, xác định giao điểm A,B của (p) và (d)

b,Xác định C thuộc cung AB của (p) sao cho SABC max

[lequangnghia]

Cho $(p):y=\frac{1}{2}x^2 và(d):y=\frac{1}{2}x+3$

a, xác định giao điểm A,B của (p) và (d)

Phương trình hoành độ giao điểm của $(p)$ và $(d)$ là:

$\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x+3$

$\Rightarrow x=3$ hay  $\Rightarrow x=-2$

Với $x=3$ thì $y=\frac{9}{2}$

Với  $\Rightarrow x=-2$ thì $\Rightarrow y=2$

Vậy $A(3,\frac{9}{2})$, $B=(-2,2)$. 

[lequangnghia]

Cho $(p):y=\frac{1}{2}x^2 và(d):y=\frac{1}{2}x+3$

b,Xác định C thuộc cung AB của (p) sao cho SABC max

Phương trình AB: $x-2y+6=0$

C thuộc cung AB có nghĩa là C nằm trên (p) nên $C(t,\frac{1}{2}t^{2})$

Khoảng cách từ C đến $AB$ là $\frac{\left | t-2.\frac{1}{2}t^{2}+6 \right |}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\left | t-t^{2}+6 \right |$

Diện tích tam giác bằng nữa tích độ dài đáy nhân đường cao. Độ dài đáy là AB ( hằng số). Đường cao chính là khoảng cách từ C đến AB. S max khi khoảng cách từ C tới AB max.

$\Rightarrow \left | t-t^{2}+6 \right |$ max

Tới đây ta xét trị tuyệt đối, rồi khảo sát tìm max của f(t)