Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của M= $(1+\frac{1}{a})^2 + (1+\frac{1}{b})^2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Ilovethobong

Ilovethobong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Bài 1: Cho a,b >0 và a+b=1

Tìm GTNN của M= $(1+\frac{1}{a})^2 + (1+\frac{1}{b})^2$

Bài 2:

Cho 2x2 + $\frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{4}$ = 4. 

Tìm GTNN của N =xy

 



#2
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Bài 1: Cho a,b >0 và a+b=1

Tìm GTNN của M= $(1+\frac{1}{a})^2 + (1+\frac{1}{b})^2$

Bài 2:

Cho 2x2 + $\frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{4}$ = 4. 

Tìm GTNN của N =xy

Bài 1:

$M\geq \frac{1}{2}(2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2=\frac{1}{2}(2+\frac{4}{a+b})^2=18$

Bài 2:

$4+xy=2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}+xy=(x^2+\frac{1}{x^2})+(x^2+xy+\frac{y^2}{4})\geq 2+(x+\frac{y}{2})^2\geq 2\Rightarrow xy\geq -2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 30-01-2016 - 20:09

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#3
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Bài 2:

Cho 2x2 + $\frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{4}$ = 4. 

Tìm GTNN của N =xy

Ta có:

$4=2x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=x^{2}+x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{4}\geq 4\sqrt[4]{\frac{x^{2}y^{2}}{4}}$

$\Rightarrow (xy)^{2}\leq 4\Leftrightarrow -2\leq x\leq 2$

Vậy $Min_{N}=-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x^{2}=\frac{1}{x^{2}}=\frac{y^{2}}{4} \\ &xy=-2 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x=1, y=-2$ hoặc $x=-1, y=2$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#4
lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Bài 1: Cho a,b >0 và a+b=1

Tìm GTNN của M= $(1+\frac{1}{a})^2 + (1+\frac{1}{b})^2$

Ta có $ab\leq (\frac{a+b}{2})^{2}\leq \frac{1}{4}$

Ta có  $(1+\frac{1}{a})^2 + (1+\frac{1}{b})^2$

$=2+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq 2+\frac{4}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{ab}$

$\geq 2+\frac{4}{\sqrt{\frac{1}{4}}}+\frac{2}{\frac{1}{4}}\geq 18$


Best teacher of seaver sea


#5
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

Bài 1:

$M\geq \frac{1}{2}(2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2=\frac{1}{2}(2+\frac{1}{ab})\geq \frac{1}{2}(2+\frac{4}{(a+b)^2})=3$

Bài 2:

$4+xy=2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}+xy=(x^2+\frac{1}{x^2})+(x^2+xy+\frac{y^2}{4})\geq 2+(x+\frac{y}{2})^2\geq 2\Rightarrow xy\geq -2$

bạn làm sao vậy mn ra 18 mà  $M\geqslant \frac{1}{2}(2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\geqslant \frac{1}{2}(2+\frac{4}{a+b})^2=18(a=b=0,5)$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh