Chủ đề này có 1 trả lời

[Minhnguyenthe333]

1/Các đỉnh của tam giác $ABC$ nằm trong hình vuông $K$.Gọi $A',B',C'$ thứ tự là điểm đối xứng của $A,B,C$ qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 3 điểm $A',B',C'$ nằm trong $K$

 

2/Tồn tại hay không một tam giác có tất cả các đường cao đều nhỏ hơn $1$,nhưng có diện tích lớn hơn $100?$

[vta00]

Câu 2:Giả sử tồn tại tam giác thỏa mãn là $ABC$ .Xét tam giác $ABC$,đường cao $AD,BE,CF$ và trực tâm $H$. Ta có $AD.BC=2S>200$,vì $AD<1$ nên $BC>200$,tương tự $AB>200,AC>200$.Mặt khác $BH+HD>BD,CH+HD>CD$ suy ra $BH+HC+2HD>BC>200$ mà $BH<BE<1,CH<CF<1,2HD<2AD<2$ suy ra $BH+HC+2HD<4$ vô lí suy ra không tồn tại tam giác thỏa mãn.