Chủ đề này có 10 trả lời

[DuongThelong]

Bài 1 (QVLuom) Cho vô hạn quả cân dạng $3^{i}$ với i=0,1,2,... mỗi loại 1 quả. Chứng minh rằng tồn tại một cách đặt duy nhất các quả cân lên chiếc cân đĩa sao cho với một vật có khối lượng k nguyên dương bất kì để cân thăng bằng.

Bài 2 (QVLuom) Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp $n^{2}$ và $(n+1)^{2}$ với $n{\geq}1$.

Bài 3 (Thelongduong) Chứng minh rằng số $F_{10^{k}}$ $(k{\geq}1)$ luôn tận cùng bằng 5 với $F_{n}$  là số Fibonacci thứ n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DuongThelong: 30-01-2016 - 20:56

[anhtukhon1]

 

Bài 2 (QVLuom) Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp.

 

Dễ thấy đề sai vì giữa 0 và 1 không co nguyên tố

[Fr13nd]

Dễ thấy đề sai vì giữa 0 và 1 không co nguyên tố

cần bắt bẻ vậy không bạn, nếu sửa đề đúng bằng cách thêm điều kiện thì bạn có làm được không

[chanhquocnghiem]

Bài 1 (QVLuom) Cho vô hạn quả cân dạng $3^{i}$ với i=0,1,2,... mỗi loại 1 quả. Chứng minh rằng tồn tại một cách đặt duy nhất các quả cân lên chiếc cân đĩa sao cho với một vật có khối lượng k bất kì để cân thăng bằng.

Nếu $k$ là số vô tỷ thì sao nhỉ ?

[DuongThelong]

Nếu $k$ là số vô tỷ thì sao nhỉ ?

k nguyên dương nhé bạn! xin lỗi đề thiếu sót!

[DuongThelong]

Dễ thấy đề sai vì giữa 0 và 1 không co nguyên tố

t thừa nhận đề có thiếu sót một tí nhưng vui lòng xem lại định nghĩa số nguyên tố nhé bạn! thân!  

[Visitor]

Bài 1 (QVLuom) Cho vô hạn quả cân dạng $3^{i}$ với i=0,1,2,... mỗi loại 1 quả. Chứng minh rằng tồn tại một cách đặt duy nhất các quả cân lên chiếc cân đĩa sao cho với một vật có khối lượng k nguyên dương bất kì để cân thăng bằng.

Bài 2 (QVLuom) Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp $n^{2}$ và $(n+1)^{2}$ với $n{\geq}1$.

Bài 3 (Thelongduong) Chứng minh rằng số $F_{10^{k}}$ $(k{\geq}1)$ luôn tận cùng bằng 5 với $F_{n}$  là số Fibonacci thứ n

Bài 1 : nếu $k$ mà chia $3$ dư $2$ thì đặt quả cân kiểu gì
Bài 2 : ta có với $n$ đủ lớn thì ta có $(n+1)^2 < 2n^2 $ . Vậy là nếu bài toán của tác giả là đúng thì nó sẽ mạnh hơn cả bổ đề $Bertrand$ Điều này là ko thể 

[DuongThelong]

Bài 1 : nếu $k$ mà chia $3$ dư $2$ thì đặt quả cân kiểu gì

thử trường hợp với $k=5$ nhé! ta đặt vật và quả cân $3^{0}$ và quả cân $3^{1}$ lên 1 đĩa đĩa kia đặt quả cân $3^{2}$ là được rồi

[DuongThelong]

Bài 1 : nếu $k$ mà chia $3$ dư $2$ thì đặt quả cân kiểu gì
Bài 2 : ta có với $n$ đủ lớn thì ta có $(n+1)^2 < 2n^2 $ . Vậy là nếu bài toán của tác giả là đúng thì nó sẽ mạnh hơn cả bổ đề $Bertrand$ Điều này là ko thể

vậy bạn có cm được bài 2 không? Hoặc co chứng minh được bổ đề đó không? Nhớ là tự làm nhé! Hoặc nếu theo ý kiến của bạn thì bạn có thể chứng minh bài 2 sai không? nếu làm không được thì đừng có nói nhé. Khoa học cần bằng chứng chứ không cần lời nói.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DuongThelong: 01-02-2016 - 17:10

[Visitor]

thử trường hợp với $k=5$ nhé! ta đặt vật và quả cân $3^{0}$ và quả cân $3^{1}$ lên 1 đĩa đĩa kia đặt quả cân $3^{2}$ là được rồi

Ra là mình hiểu nhầm đề bài Vậy thì bài này mình quy nạp xem sao Giả sử bài toán đúng tới $k-1$ ta sẽ chưng sminh nó đúng với $k$

Bài toán đúng với $t$ thì ta kí hiệu $t-True$  . Kí hiệu tập các quả cân làm cho $t-True$ là $A_t$

Nếu $k=3t$ thì theo gtqn $t-True$ , lấy $A_k=3A_t$ là xong , từ đây ta có nhận xét là nếu $k-True$ và $k$ chia hết cho $3$ thì tất cả các quả cân trong $A_k$ đều nặng hơn $1$

Nếu $k=3t+1$ , lấy $A_k$ bằng cách thêm vào $A_{3t}$ quả cân $1$.

Nếu $k=3t+2$ thì ta làm lùi từ $h=3(t+1)$ bằng cách thêm vào đĩa chứa $h$ quả cân $1$ . Do $1$ chưa xuất hiện trong $A_h$ ( suy ra từ nhận xét ở trên)  .

Vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 01-02-2016 - 23:50

[Visitor]

vậy bạn có cm được bài 2 không? Hoặc co chứng minh được bổ đề đó không? Nhớ là tự làm nhé! Hoặc nếu theo ý kiến của bạn thì bạn có thể chứng minh bài 2 sai không? nếu làm không được thì đừng có nói nhé. Khoa học cần bằng chứng chứ không cần lời nói.

Mình ko đủ khả năng để chứng minh bài toán của bạn đúng hay sai. NHƯNG mình xin kể $1$ câu chuyện như sau

Có một định đề mang tên nhà toán học $Bertrand$ là : Với mọi $n>1$ thì giữa $n$ và $2n$ luôn có 1 số nguyên tố. Định đề này sau đó đã được $Chebyshev$ chứng minh.Cm cho định lí này rất khó. Cách sơ cấp nhất mà theo mình nhớ là được đưa lên báo TH và TT năm kia , trong đó dùng tới gần cả chục bổ đề nhỏ.

Như thế là đủ hiểu cm khó như nào.

Quay trở lại bài toán của bạn. Giả sử rằng nó đúng. như ở trên mình có viết là với $n$ đủ lớn thì $(n+1)^2<2n^2$ , tức là với $k$ đủ lớn ( tầm 25 trở đi) thì trong đoạn $[k,2k]$ sẽ chứa đoạn $[n^2,(n+1)^2]$ với $n$ nào đó. Mà theo bài toán của bạn thì đoạn này sẽ chứa ít nhất $1$ số nguyên tố. Do đó định lí $Bertrand$ đã được chứng minh.
Vậy bạn có thể đưa ra chứng minh cho bài toán $2$ để chúng ta có $1$ cách chứng minh rất mới cho định lí $Bertrand$  được ko

 

p/s : bạn ạ. diễn đàn là nơi trao đổi thảo luận về các bài toán dù mình ko làm được nhưng mình đưa ra ý kiến để thảo luận là đúng với ý chí của diễn đàn rồi. cách nói của bạn như kiểu đây là nơi chỉ để hỏi bài hoặc là đưa bài ra để thách thức vậy . 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 01-02-2016 - 23:48