Giải phương trình:$x^{2}-22x+123=\sqrt{12-x}+\sqrt{x-10}$
Giải phương trình: $x^{2}-22x+123=\sqrt{12-x}+\sqrt{x-10}$
#1
Đã gửi 29-01-2016 - 23:08
#2
Đã gửi 29-01-2016 - 23:14
Giải phương trình:$x^{2}-22x+123=\sqrt{12-x}+\sqrt{x-10}$
ta có $x^{2}-22x+123=x^{2}-22x+121+2=(x-11)^{2}+2\geq 2$
$\sqrt{12-x}+\sqrt{x-10}\leq \frac{1+12-x}{2}+\frac{x-10+1}{2}\leq 2$
Vậy VT$\leq 2\leq$VP
Dấu "=" xảy ra khi $x=2$
Thử lại với $x=2$ thì thõa mãn
Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất
- tpdtthltvp và leminhnghiatt thích
Best teacher of seaver sea
#3
Đã gửi 29-01-2016 - 23:17
Đặt $\sqrt{12-x}=a$ và $\sqrt{x-10}=b$
suy ra hệ $\left\{\begin{matrix} a^{2}b^{2}+a+b=3 & & \\ (a+b)^{2}-2ab=2 & & \end{matrix}\right.$
Đặt tiếp $S=a+b;P=ab$ , rồi giải tếp , phần còn lại dễ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 30-01-2016 - 21:09
- TruongQuangTan, mikonno1, mikonnothing và 2 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 29-01-2016 - 23:27
Đặt $\sqrt{12-x}=a$ và $\sqrt{x-10}=b$
=> Phương trình cần giải tương đương với $a^2+b^2+a+b=3$
Ta có hệ phương trình $a^2+b^2+a+b=3$ và $a^2-b^2=22$.
Giải ra đơn giản.
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#5
Đã gửi 30-01-2016 - 10:03
ta có $x^{2}-22x+123=x^{2}-22x+121+2=(x-11)^{2}+2\geq 2$
$\sqrt{12-x}+\sqrt{x-10}\leq \frac{1+12-x}{2}+\frac{x-10+1}{2}\leq 2$
Vậy VT$\leq 2\leq$VP
Dấu "=" xảy ra khi $x=2$
Thử lại với $x=2$ thì thõa mãn
Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất
sao được bạn, nếu x=2 thì x-10 âm rồi. Bạn quên đặt dk nên nhầm: đk 10 $\leq$ x $\leq$ 12
#6
Đã gửi 30-01-2016 - 20:40
sao được bạn, nếu x=2 thì x-10 âm rồi. Bạn quên đặt dk nên nhầm: đk 10 $\leq$ x $\leq$ 12
ý mình là $x=11$ mà mình đánh nhầm là $x=2$. chỉ vậy thôi
Best teacher of seaver sea
#7
Đã gửi 30-01-2016 - 20:42
Đặt $\sqrt{12-x}=a$ và $\sqrt{x-10}=b$
=> Phương trình cần giải tương đương với $a^2+b^2+a+b=3$
Ta có hệ phương trình $a^2+b^2+a+b=3$ và $a^2-b^2=22$.
Giải ra đơn giản.
Bạn giải thử xem nó "đơn giản" ra sao chứ mình thấy nó không đơn giản
Best teacher of seaver sea
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giúp mình nhé
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh