Chủ đề này có 2 trả lời

[vietantran]

Như tiêu đề, em cần hướng dẫn cách chứng minh bất đẳng thức sau :

$$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\gt2$$.

Em xin cảm ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietantran: 30-01-2016 - 14:46

[Kira Tatsuya]

ko thấy bạn ơi

 

Như tiêu đề, em cần hướng dẫn cách chứng minh bất đẳng thức sau :

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}}\gt2$

Em xin cảm ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 30-01-2016 - 14:44

[Kira Tatsuya]

Như tiêu đề, em cần hướng dẫn cách chứng minh bất đẳng thức sau :

$$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\gt2$$.

Em xin cảm ơn.

$\sqrt{a(b+c)}\leq\frac{a+b+c}{2}\Rightarrow \frac{2\sqrt{a(b+c)}}{a+b+c}\leq1\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{a(b+c)}}{a+b+c} . \sqrt{\frac{a}{b+c}}\leq\sqrt{\frac{a}{b+c}}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$

tương tự cộng vế với vế suy ra đpcm