Chủ đề này có 3 trả lời

[phamquangnhatanh]

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a(b+c)$

b) $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$

c) $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{3}{4}\geq a+b+c$

d) $a^{4}+b^{4}+2\geq 4ab$

 

[Kira Tatsuya]

a)$a^2+b^2+c^2=\left ( \frac{1}{4}a^2+b^2\right )+\left ( \frac{1}{4}a^2+c^2 \right )+\frac{1}{2}a^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}a^2b^2}+2\sqrt{\frac{1}{4}a^2c^2}+\frac{1}{2}a^2\geq a(b+c)+\frac{1}{2}a^2$ (câu a hình như thiếu )

b)$a^2+b^2+c^2+d^2=\left ( \frac{1}{4}a^2+b^2 \right )+\left ( \frac{1}{4}a^2 +c^2\right )+\left ( \frac{1}{4}a^2+d^2 \right )+\frac{1}{4}a^2\geq a\left ( b+c+d \right )+\frac{1}{4}a^2$

c)$a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}=\left ( a^2+\frac{1}{4} \right )+\left ( b^2+\frac{1}{4} \right )+\left ( c^2+\frac{1}{4} \right )\geq a+b+c$ ($Cauchy$)

d)$a^4+b^4+2=\left ( a^4+1 \right )+\left ( b^4+1 \right )\geq2a^2+2b^2\geq4ab$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 30-01-2016 - 14:55

[phamquangnhatanh]

a)$a^2+b^2+c^2=\left ( \frac{1}{4}a^2+b^2\right )+\left ( \frac{1}{4}a^2+c^2 \right )+\frac{1}{2}a^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}a^2b^2}+2\sqrt{\frac{1}{4}a^2c^2}+\frac{1}{2}a^2\geq a(b+c)+\frac{1}{2}a^2$ (câu a hình như thiếu )

Đề đúng đấy, ko sai đâu bạn

[Kira Tatsuya]

Đề đúng đấy, ko sai đâu bạn

nếu vậy bạn chỉ cần đánh giá $a^2\geq 0$ là xong