Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) $8(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b)^{3}+(b+c)^{3}+(c+a)^{3}$ với a, b, c > 0
b) $(a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$ với a, b, c $\geq$ 0
$(a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$
Bắt đầu bởi phamquangnhatanh, 30-01-2016 - 15:39
#2
Đã gửi 30-01-2016 - 15:59
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
a)$8(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b)^{3}+(b+c)^{3}+(c+a)^{3} \\\Leftrightarrow 8(a^3+b^3+c^3)\geq2a^3+2b^3+2c^3+3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)\\\Leftrightarrow 6(a^3+b^3+c^3)\geq3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)$
mà $a^3+b^3\geq ab(a+b)$ làm tương tự rồi cộng vế với vế ,ta có đpcm
b) ta có :$\left ( a+b+c \right )^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq a^3+b^3+c^3+3(2\sqrt{ab})(2\sqrt{bc})(2\sqrt{ca})\geq a^3+b^3+c^3+24abc$ (dpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 30-01-2016 - 16:03
- tpdtthltvp yêu thích
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
