Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác trong $BE$. Đường tròn đường kính $AB$ cắt $BE,BC$ lần lượt tại $M,N$. Đường thẳng $AM$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh: $AE.AN=AM.AK$
#1
Đã gửi 30-01-2016 - 21:17
#2
Đã gửi 30-01-2016 - 21:47
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác trong $BE$. Đường tròn đường kính $AB$ cắt $BE,BC$ lần lượt tại $M,N$. Đường thẳng $AM$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh: $AE.AN=AM.AK$
$\Delta ABK$ có BM là đường cao và cũng là phân giác nên $\Delta ABK$ cân suy ra BM là trung tuyến
$\Delta AEK$ có ME là đường cao và cũng là phân giác nên $\Delta AEK$ cân
Vậy $\widehat{EAK}=\widehat{EKA}$ ( tam giác AEK cân)
$\widehat{MAN}=\widehat{ANM}$ ( cung AM bằng cung MN)
$\widehat{EAK}=\widehat{ANM}$ ( chắn cung AM)
$\Rightarrow \widehat{EAK}=\widehat{EKA}=\widehat{MAN}=\widehat{ANM}$
$\Rightarrow \Delta AMN\sim \Delta AEK\Rightarrow \frac{AM}{AE}=\frac{AN}{AK}\Rightarrow AM.AK=AE.AN$
Best teacher of seaver sea
#3
Đã gửi 30-01-2016 - 22:59
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác trong $BE$. Đường tròn đường kính $AB$ cắt $BE,BC$ lần lượt tại $M,N$. Đường thẳng $AM$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh: $AE.AN=AM.AK$
Xét (O) có AC là tiếp tuyến tại A
$\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{ABM}=\widehat{MBN}=\widehat{MAN}$
$\Rightarrow \Delta EAM\sim \Delta KAN$
$\Rightarrow \frac{AE}{AK}=\frac{AM}{AN}\Rightarrow AE.AN=AM.AK$(ĐPCM)
Thất bại là mẹ thành công.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, Hôm nay, 17:50 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh