Chủ đề này có 2 trả lời

[ngobaochau1704]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác trong $BE$. Đường tròn đường kính $AB$ cắt $BE,BC$ lần lượt tại $M,N$. Đường thẳng $AM$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh: $AE.AN=AM.AK$

[lequangnghia]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác trong $BE$. Đường tròn đường kính $AB$ cắt $BE,BC$ lần lượt tại $M,N$. Đường thẳng $AM$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh: $AE.AN=AM.AK$

$\Delta ABK$ có BM là đường cao và cũng là phân giác nên $\Delta ABK$  cân suy ra BM là trung tuyến

$\Delta AEK$ có ME là đường cao và cũng là phân giác nên $\Delta AEK$ cân

Vậy $\widehat{EAK}=\widehat{EKA}$ ( tam giác AEK cân)

$\widehat{MAN}=\widehat{ANM}$ ( cung AM bằng cung MN) 

$\widehat{EAK}=\widehat{ANM}$ ( chắn cung AM)

$\Rightarrow \widehat{EAK}=\widehat{EKA}=\widehat{MAN}=\widehat{ANM}$

$\Rightarrow \Delta AMN\sim \Delta AEK\Rightarrow \frac{AM}{AE}=\frac{AN}{AK}\Rightarrow AM.AK=AE.AN$

[linhtrang1602]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác trong $BE$. Đường tròn đường kính $AB$ cắt $BE,BC$ lần lượt tại $M,N$. Đường thẳng $AM$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh: $AE.AN=AM.AK$

Xét (O) có AC là tiếp tuyến tại A

$\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{ABM}=\widehat{MBN}=\widehat{MAN}$

$\Rightarrow \Delta EAM\sim \Delta KAN$

$\Rightarrow \frac{AE}{AK}=\frac{AM}{AN}\Rightarrow AE.AN=AM.AK$(ĐPCM)
 

 

Hình gửi kèm

•