Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh $HK=AC.sin\widehat{BAD}$

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ngobaochau1704

ngobaochau1704

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

cho hình bình hành $ABCD$ có đường chéo $AC>BD$. Kẻ $CH \perp AD$, $CK \perp AB$. chứng minh $HK=AC.sin\widehat{BAD}$



#2
lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

cho hình bình hành $ABCD$ có đường chéo $AC>BD$. Kẻ $CH \perp AD$, $CK \perp AB$. chứng minh $HK=AC.sin\widehat{BAD}$

Dễ thấy tứ giác AHCK nội tiếp. Áp dụng định lý ploteme:

$AC.HK=AH.CK+AK.CH$

$\Rightarrow HK=\frac{AK.HC}{AC}+\frac{AH.CK}{AC}=AK.\frac{HC}{AC}+AH.\frac{CK}{AC}$

$= AK.sin\widehat{DAC}+AH.sin\widehat{BAC}=AC.cos\widehat{BAC}sin\widehat{DAC}+AC.cos\widehat{DAC}sinBAC=AC(cos\widehat{BAC}sin\widehat{DAC}+cos\widehat{DAC}sinBAC)=AC.sin(\widehat{DAC}+\widehat{CAB})=AC.\widehat{DAB}$


Best teacher of seaver sea






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh