cho hình bình hành $ABCD$ có đường chéo $AC>BD$. Kẻ $CH \perp AD$, $CK \perp AB$. chứng minh $HK=AC.sin\widehat{BAD}$
#1
Đã gửi 30-01-2016 - 21:28
#2
Đã gửi 30-01-2016 - 22:04
cho hình bình hành $ABCD$ có đường chéo $AC>BD$. Kẻ $CH \perp AD$, $CK \perp AB$. chứng minh $HK=AC.sin\widehat{BAD}$
Dễ thấy tứ giác AHCK nội tiếp. Áp dụng định lý ploteme:
$AC.HK=AH.CK+AK.CH$
$\Rightarrow HK=\frac{AK.HC}{AC}+\frac{AH.CK}{AC}=AK.\frac{HC}{AC}+AH.\frac{CK}{AC}$
$= AK.sin\widehat{DAC}+AH.sin\widehat{BAC}=AC.cos\widehat{BAC}sin\widehat{DAC}+AC.cos\widehat{DAC}sinBAC=AC(cos\widehat{BAC}sin\widehat{DAC}+cos\widehat{DAC}sinBAC)=AC.sin(\widehat{DAC}+\widehat{CAB})=AC.\widehat{DAB}$
Best teacher of seaver sea
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh