cho a,b,c>0 chứng minh, $\frac{2a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}-bc}+\frac{2b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}-ac}+\frac{2c^{2}-ab}{a^{2}+b^{2}-ab}\geqslant 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fr13nd: 30-01-2016 - 21:55
cho a,b,c>0 chứng minh, $\frac{2a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}-bc}+\frac{2b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}-ac}+\frac{2c^{2}-ab}{a^{2}+b^{2}-ab}\geqslant 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fr13nd: 30-01-2016 - 21:55
LENG KENG...
cho a,b,c>0 chứng minh, $\frac{2a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}-bc}+\frac{2b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}-ac}+\frac{2c^{2}-ab}{a^{2}+b^{2}-ab}\geqslant 3$
Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$
Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$
=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$
Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$
=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$
Xếp cho em xin cách cm bất đẳng thức schur !
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$
Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$
=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$
mình đang cố đi theo hướng cauchy schwartz, bạn có ý tưởng gì không, cảm ơn.
LENG KENG...
Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$
Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$
=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$
Đoạn này có vấn đề với $2a^{2} \geqslant b^{2}+c^{2}$
Bài này có thể giải được bằng phép tương đương,nhưng hơi dài dòng nên xin không viết ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 02-02-2016 - 08:17
Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$
Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$
=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$
đoạn này nếu tử mà âm thì coi như là hỏng rồi bạn, khắc phục được không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fr13nd: 01-02-2016 - 21:55
LENG KENG...
Đoạn này có vấn đề với $2a^{2} \gegslant b^{2}+c^{2}$
Bài này có thể giải được bằng phép tương đương,nhưng hơi dài dòng nên xin không viết ra
quy đồng rồi chứng minh chay á
LENG KENG...
mình đang cố đi theo hướng cauchy schwartz, bạn có ý tưởng gì không, cảm ơn.
Đoạn này có vấn đề với $2a^{2} \geqslant b^{2}+c^{2}$
Bài này có thể giải được bằng phép tương đương,nhưng hơi dài dòng nên xin không viết ra
Ukm. nếu vậy thì ta có thể giả sử tử âm do a2-ab+b2 và các hoán vị > 0=> các phân thức nhỏ hơn 0 =>VT càng lớn hơn 3. Còn TH kia thì ngược lại Nhưng dù sao thì vẫn đưa ra điều đó mà! Mình nghĩ có thể chuẩn hóa và dùng cauchy - shwarts được nhưng nó cứ bị luẩn quẩn
Quoccuonglpd Ý bạn là giả sử $a\geq b\geq c$ dùng kiểu S.O.S
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kudoshinichihv99: 02-02-2016 - 17:31
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh