Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{2a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}-bc}+\frac{2b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}-ac}+\frac{2c^{2}-ab}{a^{2}+b^


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

 cho a,b,c>0 chứng minh, $\frac{2a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}-bc}+\frac{2b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}-ac}+\frac{2c^{2}-ab}{a^{2}+b^{2}-ab}\geqslant 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fr13nd: 30-01-2016 - 21:55

LENG KENG...


#2
kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết

 cho a,b,c>0 chứng minh, $\frac{2a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}-bc}+\frac{2b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}-ac}+\frac{2c^{2}-ab}{a^{2}+b^{2}-ab}\geqslant 3$

Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$

Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$

=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$


Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#3
Anhtu99

Anhtu99

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$

Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$

=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$

Xếp cho em xin cách cm bất đẳng thức schur !



#4
kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết

Xếp cho em xin cách cm bất đẳng thức schur !

Chú xem ở ĐÂY


Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#5
Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$

Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$

=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$

mình đang cố đi theo hướng cauchy schwartz, bạn có ý tưởng gì không, cảm ơn.


LENG KENG...


#6
quoccuonglqd

quoccuonglqd

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết

Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$

Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$

=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$

Đoạn này có vấn đề với $2a^{2} \geqslant b^{2}+c^{2}$

Bài này có thể giải được bằng phép tương đương,nhưng hơi dài dòng nên xin không viết ra  :closedeyes:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 02-02-2016 - 08:17


#7
Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Ta có $\sum \frac{2a^2-bc}{b^2+c^2-bc}=\sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{b^2+c^2-bc})\geq \sum (1-\frac{b^2+c^2-2a^2}{bc})=3-\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}=3-\frac{\sum ab(a+b)-2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$

Mà $2(a^3+b^3+c^3)\geq a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)(bdt- Shur)$

=>$\sum \frac{b^2+c^2-2a^2}{bc}\leq 0=> VT\geq 3$

đoạn này nếu tử mà âm thì coi như là hỏng rồi bạn, khắc phục được không  :mellow:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fr13nd: 01-02-2016 - 21:55

LENG KENG...


#8
Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Đoạn này có vấn đề với $2a^{2} \gegslant b^{2}+c^{2}$

Bài này có thể giải được bằng phép tương đương,nhưng hơi dài dòng nên xin không viết ra  :closedeyes:

quy đồng rồi chứng minh chay á :))


LENG KENG...


#9
kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết

mình đang cố đi theo hướng cauchy schwartz, bạn có ý tưởng gì không, cảm ơn.

 

Đoạn này có vấn đề với $2a^{2} \geqslant b^{2}+c^{2}$

Bài này có thể giải được bằng phép tương đương,nhưng hơi dài dòng nên xin không viết ra  :closedeyes:

Ukm. nếu vậy thì ta có thể giả sử tử âm do a2-ab+b2 và các hoán vị > 0=> các phân thức nhỏ hơn 0 =>VT càng lớn hơn 3. Còn TH kia thì ngược lại Nhưng dù sao thì vẫn đưa ra điều đó mà! Mình nghĩ có thể chuẩn hóa và dùng cauchy - shwarts được nhưng nó cứ bị luẩn quẩn :(

Quoccuonglpd Ý bạn là giả sử $a\geq b\geq c$ dùng kiểu S.O.S 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kudoshinichihv99: 02-02-2016 - 17:31

Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh