Giải phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\x^{4}+y^{4}+x^{3}-y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 31-01-2016 - 00:40
Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\x^{4}+y^{4}+x^{3}-y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi misakichan, 31-01-2016 - 00:27
giải phương trình
#2
Đã gửi 17-02-2016 - 21:19
PlanBbyFESN
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 637 Bài viết
Thiếu úy
Giải phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\x^{4}+y^{4}+x^{3}-y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$
Ta có:
$x^{4}+y^{4}+x^{3}-y^{3}=x^{2}+y^{2}\Leftrightarrow x^{4}+y^{4}+(x^{3}-y^{3})(x+y)=(x^{2}+y^{2})(x+y)^{2}$
$\Leftrightarrow x^{4}-y^{4}-x^{3}y-2x^{2}y^{2}-3xy^{3}=0$ *
Đây là hệ đẳng cấp bậc 4, đặt: $x=yt$
$\Rightarrow *\Leftrightarrow y^{4}(t^{4}-t^{3}-2t^{2}-t-1)=0\Leftrightarrow y^{4}(t+1)(t^{3}-2t^{2}-1)=0$
..........................
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải phương trình
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
