Chủ đề này có 2 trả lời

[vikhach]

Tìm đa thức hệ số thực F(x) thỏa mãn : Với mọi n nguyên thì pt F(X)=n luôn có nghiệm hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nemo: 21-02-2005 - 17:52

[hoang]

Tu gia thiet ta co the chon vo so cac diem huu ti khac nhau sao cho gia tri cua da thuc tai cac diem nay la nguyen.Ap dung cong thuc noi suy Lagrange ta co da thuc co cac he so huu ti. Do do ton tai so nguyen duong co dinh L sao cho Q(x)=L.P(x) co cac he so nguyen
Voi moi n nguyen , pt Q(x)=n.L co nghiem nguyen
Neu bac cua Q lon hon 1, ta goi xn la nghiem nguyen cua Q(x)=n
Khi do Q(xn+1)-Q(xn)=L voi moi n, do do ta phai co xn+1-xn la uoc cua L( do do hieu nay bi chan)
Case 1:
Voi n du lon day xn khong doi dau,ta co duoc voi n du lon day nay phai don dieu, dung dinh ly Lagrange voi chu y dao ham cua Q co bac khac 0.Ta co duoc voi n du lon xn+1=xn ( mau thuan)

Case 2:
Day xn doi dau vo han lan, do hieu 2 so lien tiep bi chan boi L nen co vo han chi so xn sao cho xn nam trong doan [-L,L] dieu nay mau thuan vi gia tri cua Q tren toan khoang nay bi chan

Tom lai phai co bac cua Q bang 0 hoac 1

De dang co duoc cac da thuc thoa man de bai la cac da thuc dang a.x+b voi a,b huu ti

[MrMATH]

tại sao trong đề bài của vikhach lại có điều kiện n nguyên nhỉ
nếu đổi thành n hữu tỷ thì đúng là 1 bài APMO mà!
có gì thay đổi khi thay đổi miền giá trị không nhỉ?