Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

đề thi học sinh giỏi toán tỉnh bạc liêu năm 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 31-01-2016 - 16:23

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TỈNH BẠC LIÊU NĂM HỌC 2015-2016

Môn : Toán

Câu 1:(4 điểm) 

         Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ là nghiệm của phương trình : $$x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0$$

Câu 2:(4 điểm)

        Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện sau :$$f\left ( x \right )+xf\left ( 1-x \right )=2x^2+2016$$

Câu 3:(4 điểm)

        Giải phương trình : $2x^2+x-2 =x^2\sqrt{x+2}$

Câu 4:(4 điểm)

       

         Cho các số $x,y,z$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3\\ y^2+yz+z^2=16 \end{matrix}\right.$

 

         Chứng minh rằng $xy+yz+zx\leq 8$

Câu 5:(4 điểm)

        Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn ; $BC=a, AC=b, AB=c$ và $M$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ sao cho các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $MAB, MBC, MCA$ có bán kính bằng nhau. Chứng minh:

$$\frac{1}{b^2+c^2-a^2} \overrightarrow{MA}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\overrightarrow{MC}=\vec 0$$

 

p/s: đề không khó ,có điều 2 câu cuối hơi lạ 


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 31-01-2016 - 16:44

Câu 1 : PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+2y^2-y+3=0$ 
Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-y+3)=y^2-2y-11=(y-1)^2-12=k^2$ với $k$ là số nguyên. 
Dễ rồi. 
Tối về giải tiếp ~~


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 31-01-2016 - 16:45


#3 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 31-01-2016 - 19:34

Câu 3 : Bình phương $2$ vế và rút gọn được 
$(x-2)^2(x+1)(x^2+x-1)=0$



#4 thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo
  • Sở thích:Hình học phẳng , Số học và Rin-chan

Đã gửi 31-01-2016 - 21:55

câu 2 kết quả ra bao nhiêu vậy bạn ?



#5 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 31-01-2016 - 22:10

câu 2 kết quả ra bao nhiêu vậy bạn ?

số dài lắm bạn, hiện tại mới có đề , chưa có kết quả nữa, bạn có thể đăng để mọi người tham khảo :3


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#6 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 01-02-2016 - 13:40

Câu 2:(4 điểm)

        Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện sau :$$f\left ( x \right )+xf\left ( 1-x \right )=2x^2+2016$$ (1)

 

Chiến câu 2 nào! Không biết đúng không.....

Thay $x$ bởi $1-x$, ta có:

$f(1-x)+(1-x)f(x)=2x^{2}-4x+2018$ (2)

Lấy $(2)*x-(1)$, ta được

$f(x)=\frac{2x^{3}-6x^{2}+2018x-2016}{x-x^{2}-1}\forall x\neq 0$

Ta sẽ chứng minh hàm số trên đúng với x=0, thật vậy, nếu ta thế x=0 vào phương trình (1) ta cũng có f(0)=2016. Suy ra đpcm. 


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#7 laquochiep3665

laquochiep3665

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT GKT

Đã gửi 18-02-2016 - 22:48

 

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TỈNH BẠC LIÊU NĂM HỌC 2015-2016

Môn : Toán

Câu 1:(4 điểm) 

         Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ là nghiệm của phương trình : $$x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0$$

Câu 2:(4 điểm)

        Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện sau :$$f\left ( x \right )+xf\left ( 1-x \right )=2x^2+2016$$

Câu 3:(4 điểm)

        Giải phương trình : $2x^2+x-2 =x^2\sqrt{x+2}$

Câu 4:(4 điểm)

       

         Cho các số $x,y,z$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3\\ y^2+yz+z^2=16 \end{matrix}\right.$

 

         Chứng minh rằng $xy+yz+zx\leq 8$

Câu 5:(4 điểm)

        Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn ; $BC=a, AC=b, AB=c$ và $M$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ sao cho các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $MAB, MBC, MCA$ có bán kính bằng nhau. Chứng minh:

$$\frac{1}{b^2+c^2-a^2} \overrightarrow{MA}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\overrightarrow{MC}=\vec 0$$

 

p/s: đề không khó ,có điều 2 câu cuối hơi lạ 

 

câu 4: ta có $(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)=48 \Leftrightarrow \left [ (y+\frac{x}{2})^2+(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2 \right ]\left [ (y+\frac{z}{2})^2+(\frac{z\sqrt{3}}{2})^2 \right ]=48$

       áp dụng bất đẳng thức BCS

    $\left [ (y+\frac{x}{2})\frac{z\sqrt{3}}{2}+(y+\frac{z}{2})(\frac{x\sqrt{3}}{2}) \right ]^2\leq 48\Leftrightarrow \left [ \frac{2\sqrt{3}}{4}(xy+yz+xz) \right ]^2\leq 48\Leftrightarrow xy+yz+xz\leq 8$ (đpcm) 



#8 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 21-02-2016 - 17:29

Ai full âu cuối cái


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#9 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1021 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 13:49

HAY






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh