Chủ đề này có 2 trả lời

[kaiyuanxi]

cho 5 số nguyên dương phân biệt $a_{i}(i=1;2;3;4;5)$. Xét tích:

P=$(a_{1}-a_{2})(a_{1}-a_{3})(a_{1}-a_{4})(a_{1}-a_{5})(a_{2}-a_{3})(a_{2}-a_{4})(a_{2}-a_{5})(a_{3}-a_{4})(a_{3}-a_{5})(a_{4}-a_{5})$

Chứng minh rằng P chia hết cho 288

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kaiyuanxi: 01-02-2016 - 17:53

[toannguyenebolala]

tóm tắt có gì sai bạn chỉ giúp!!

Trong 5 số nguyên dương bất kì luôn tìm được ít nhất 2 cặp số có cùng số dư khi chia cho 3 (dirichlet) nên các hiệu giữa 2 số trong các cặp số đó chia hết cho 3

=> P$\vdots 9$ (1)

Mặt khác trong 5 số nguyên dương bất kỳ luôn tìm được ít nhất 4 cặp số có cùng số dư khi chia cho 2 (số thuộc cặp này cũng có thể nằm trong cặp khác)

=>P$\vdots 2^4$

Lại có trong 5 số nguyên dương bất kỳ luôn tìm được ít nhất 1 cặp số có cùng số dư khi chia cho 4

=> có ít nhất 1 trong 4 cặp số bên trên có cùng số dư khi chia cho 4=> hiệu giữa chúng chia hết cho 4

=>P$\vdots 2^5$(2)

Từ (1) và (2) và (9;$2^5$)=1 => điều cần chứng minh

[I Love MC]

tóm tắt có gì sai bạn chỉ giúp!!

Trong 5 số nguyên dương bất kì luôn tìm được ít nhất 2 cặp số có cùng số dư khi chia cho 3 (dirichlet) nên các hiệu giữa 2 số trong các cặp số đó chia hết cho 3

=> P$\vdots 9$ (1)

Mặt khác trong 5 số nguyên dương bất kỳ luôn tìm được ít nhất 4 cặp số có cùng số dư khi chia cho 2 (số thuộc cặp này cũng có thể nằm trong cặp khác)

=>P$\vdots 2^4$

 

Anh góp ý nhé,em nói thực ra cũng hơi mơ hồ (đối với người khác) 
Với một số bạn chưa thành thục về Dirichlet thì ta có xét các trường : 
$3$ chẵn $2$ lẻ ,$3$ lẻ $2$ chẵn ,$4$ chẵn $1$ lẻ . 
Rồi đặt vd : $a_1=2b_1+1,a_2=2b_2,,,$ blahblahh 
Như thế người chấm sẽ đồng tình với em hơn