Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR:P=$\coprod_{x=2}^{5}(a_{1}-a_{x})$....$(a_{4}-a_{5})$ chia hết 288


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 kaiyuanxi

kaiyuanxi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hương sơn
  • Sở thích:trinh thám, toán và.... ngủ

Đã gửi 01-02-2016 - 17:43

cho 5 số nguyên dương phân biệt $a_{i}(i=1;2;3;4;5)$. Xét tích:

P=$(a_{1}-a_{2})(a_{1}-a_{3})(a_{1}-a_{4})(a_{1}-a_{5})(a_{2}-a_{3})(a_{2}-a_{4})(a_{2}-a_{5})(a_{3}-a_{4})(a_{3}-a_{5})(a_{4}-a_{5})$

Chứng minh rằng P chia hết cho 288


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kaiyuanxi: 01-02-2016 - 17:53

kaiyuanxi :lol:


#2 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 01-02-2016 - 18:03

tóm tắt có gì sai bạn chỉ giúp!!

Trong 5 số nguyên dương bất kì luôn tìm được ít nhất 2 cặp số có cùng số dư khi chia cho 3 (dirichlet) nên các hiệu giữa 2 số trong các cặp số đó chia hết cho 3

=> P$\vdots 9$ (1)

Mặt khác trong 5 số nguyên dương bất kỳ luôn tìm được ít nhất 4 cặp số có cùng số dư khi chia cho 2 (số thuộc cặp này cũng có thể nằm trong cặp khác)

=>P$\vdots 2^4$

Lại có trong 5 số nguyên dương bất kỳ luôn tìm được ít nhất 1 cặp số có cùng số dư khi chia cho 4

=> có ít nhất 1 trong 4 cặp số bên trên có cùng số dư khi chia cho 4=> hiệu giữa chúng chia hết cho 4

=>P$\vdots 2^5$(2)

Từ (1) và (2) và (9;$2^5$)=1 => điều cần chứng minh


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#3 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 07-02-2016 - 16:43

tóm tắt có gì sai bạn chỉ giúp!!

Trong 5 số nguyên dương bất kì luôn tìm được ít nhất 2 cặp số có cùng số dư khi chia cho 3 (dirichlet) nên các hiệu giữa 2 số trong các cặp số đó chia hết cho 3

=> P$\vdots 9$ (1)

Mặt khác trong 5 số nguyên dương bất kỳ luôn tìm được ít nhất 4 cặp số có cùng số dư khi chia cho 2 (số thuộc cặp này cũng có thể nằm trong cặp khác)

=>P$\vdots 2^4$

 

Anh góp ý nhé,em nói thực ra cũng hơi mơ hồ (đối với người khác) 
Với một số bạn chưa thành thục về Dirichlet thì ta có xét các trường : 
$3$ chẵn $2$ lẻ ,$3$ lẻ $2$ chẵn ,$4$ chẵn $1$ lẻ . 
Rồi đặt vd : $a_1=2b_1+1,a_2=2b_2,,,$ blahblahh 
Như thế người chấm sẽ đồng tình với em hơn :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh