Chủ đề này có 1 trả lời

[Ispectorgadget]

Tìm giá trị lớn nhất của các định thức cấp 3 mà các phần tử chỉ có thể là 1 hay $-1$

[An Infinitesimal]

Tìm giá trị lớn nhất của các định thức cấp 3 mà các phần tử chỉ có thể là 1 hay $-1$

 

Dùng công thức Sarus, ta suy ra 

1) Giá trị định thức là một số chẵn và

2) Giá trị này không vượt quá 6.

 

Cũng từ công thức Sarus, ta chỉ ra rằng không tồn tại ma trận sao cho định thức của nó bằng 6. 

(C/m: Dùng phản chứng, ta suy ra $\left(\prod_{1\le i, j \le 3} a_{ij}\right)^2=-1$.)

 

Ta có được GTLN là 4 với dấu bằng đạt được khi ma trận là

$$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & -1\\ -1 & 1 & -1 \end{array}\right].$$