Tìm giới hạn $\lim \sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2012}^n}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 03-02-2016 - 09:17
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 03-02-2016 - 09:17
Cho dãy ${x_n}$ xác định bởi$x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$
Tìm giới hạn $\lim \sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2012}^n}$
ta có $\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k+1-1}{(k+1)!}=\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!}$
=>$x_k=1-\frac{1}{(k+1)!}$
nhận thấy x_k là dãy tăng nên ta có
$x_{2012}^n< x_1^n+....+x_{2012}^n<2012.x_{2012}^n$
=> $x_{2012}< \sqrt[n]{x_1^n+...+x_{2012}^n} < x_{2012}\sqrt[n]{2012}$
mà lim$x_{2012}\sqrt[n]{2012}=x_{2012}$
theo nguyên lí kẹp =>$lim\sqrt[n]{x_1^n+....+x_{2012}^n}=x_{2012}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 30-03-2016 - 20:41
Trần Quốc Anh
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh