Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-02-2016 - 09:15

Cho dãy ${x_n}$ xác định bởi$x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$

Tìm giới hạn $\lim \sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2012}^n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 03-02-2016 - 09:17


#2 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 30-03-2016 - 20:41

Cho dãy ${x_n}$ xác định bởi$x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$

Tìm giới hạn $\lim \sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2012}^n}$

ta có $\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k+1-1}{(k+1)!}=\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!}$

=>$x_k=1-\frac{1}{(k+1)!}$

nhận thấy x_k là dãy tăng nên ta có 

$x_{2012}^n< x_1^n+....+x_{2012}^n<2012.x_{2012}^n$

=> $x_{2012}< \sqrt[n]{x_1^n+...+x_{2012}^n} < x_{2012}\sqrt[n]{2012}$

mà lim$x_{2012}\sqrt[n]{2012}=x_{2012}$

theo nguyên lí kẹp =>$lim\sqrt[n]{x_1^n+....+x_{2012}^n}=x_{2012}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 30-03-2016 - 20:41

Trần Quốc Anh





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh