Chủ đề này có 2 trả lời

[happypolla]

Cho$\left\{\begin{matrix}a,b,c\geq 0 \\ a+b+c=1 \end{matrix}\right.$ tìm Max của $S=\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}$

[phamngochung9a]

Cho$\left\{\begin{matrix}a,b,c\geq 0 \\ a+b+c=1 \end{matrix}\right.$ tìm Max của 

$S^{3}=\left ( 1.1.\sqrt[3]{a+b}+1.1.\sqrt[3]{b+c}+1.1.\sqrt[3]{c+a} \right )^{3}\leq (1+1+1)(1+1+1)(2a+2b+2c)= 18\Rightarrow S\leq \sqrt[3]{18}$

[githenhi512]

Áp dụng BĐT Holder với ba số dương a,b,c ta có:

S³ =($\sqrt[3]{a+b}.1.1+\sqrt[3]{b+c}.1.1+\sqrt[3]{c+a}.1.1$)³

     $\leq$(a+b+b+c+c+a)(1³+1³​+1³​)(1³​+1³​+1³​)

     =2(a+b+c).9=18

Do đó: S$\leq$$\sqrt[3]{18}$

Dấu ''='' xảy ra khi va chỉ khi: a=b=c=$\frac{1}{3}$