Chủ đề này có 4 trả lời

[alivepool99]

Tìm nghiệm nguyên của PT:$x^{2}-y^{3}=7$

[toannguyenebolala]

Tìm nghiệm nguyên của PT:$x^{2}-y^{3}=7$

xin chào cule' ^^

Bài này giải thế này, rất đơn giản. 

Ta có: $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

Vì 7 là số nguyên tố nên chia ra 2 trường hợp:

TH 1: x-y=1;$x^2+xy+y^2=7$

TH 2:x-y=7; $x^2+xy+y^2=1$

Đến đây dễ rồi!!

[Tori]

xin chào cule' ^^

Bài này giải thế này, rất đơn giản. 

Ta có: $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

Vì 7 là số nguyên tố nên chia ra 2 trường hợp:

TH 1: x-y=1;$x^2+xy+y^2=7$

TH 2:x-y=7; $x^2+xy+y^2=1$

Đến đây dễ rồi!!

$x^2-y^3$ mà :v 

[toannguyenebolala]

$x^2-y^3$ mà :v 

chữa cháy này!! tham khảo tại đây nhé ##http://mathforum.org...view/62481.html

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 04-02-2016 - 16:39

[I Love MC]

chữa cháy này!! tham khảo tại đây nhé ##http://mathforum.org...view/62481.html

Đây là phương trình Lebesgue  (nổi tiếng )
Ta có hai hệ quả kinh điển sau : 
1) Cho $x,y \in \mathbb{Z}$ trong đó $y$ không có ước dạng $4k+3$ thì $x^2+y^2$ cũng vậy 
2) Khi $(x,y)=1,x,y \in \mathbb{Z}$ thì $x^2+y^2$ không có ước dạng $4k+3$ 
Áp dụng phương trình . 
Từ phương trình ta có thể suy ra $y$ lẻ 
PT $\Leftrightarrow x^2+1=(y+2)(y^2-2y+4)$  
vậy thì áp dụng hệ quả vì $1$ không có ước dạng $4k+3$ 
nên $x^2+1$ ko có ước dạng $4k+3$ 
Mà $y^2-2y+4=(2k+1)^2-2(2k+1)+4=4k^2+3 \equiv 3 \pmod{4}$ 
Áp dụng hệ quả $2$ ta có pt vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 04-02-2016 - 17:10