Tìm nghiệm nguyên của PT:$x^{2}-y^{3}=7$
$x^{2}-y^{3}=7$
#1
Đã gửi 04-02-2016 - 15:41
#2
Đã gửi 04-02-2016 - 16:24
Tìm nghiệm nguyên của PT:$x^{2}-y^{3}=7$
xin chào cule' ^^
Bài này giải thế này, rất đơn giản.
Ta có: $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
Vì 7 là số nguyên tố nên chia ra 2 trường hợp:
TH 1: x-y=1;$x^2+xy+y^2=7$
TH 2:x-y=7; $x^2+xy+y^2=1$
Đến đây dễ rồi!!
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#3
Đã gửi 04-02-2016 - 16:33
xin chào cule' ^^
Bài này giải thế này, rất đơn giản.
Ta có: $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
Vì 7 là số nguyên tố nên chia ra 2 trường hợp:
TH 1: x-y=1;$x^2+xy+y^2=7$
TH 2:x-y=7; $x^2+xy+y^2=1$
Đến đây dễ rồi!!
$x^2-y^3$ mà :v
I'm a big big chick in a big big World.
#4
Đã gửi 04-02-2016 - 16:39
$x^2-y^3$ mà :v
chữa cháy này!! tham khảo tại đây nhé ##http://mathforum.org...view/62481.html
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 04-02-2016 - 16:39
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#5
Đã gửi 04-02-2016 - 17:10
chữa cháy này!! tham khảo tại đây nhé ##http://mathforum.org...view/62481.html
Đây là phương trình Lebesgue (nổi tiếng )
Ta có hai hệ quả kinh điển sau :
1) Cho $x,y \in \mathbb{Z}$ trong đó $y$ không có ước dạng $4k+3$ thì $x^2+y^2$ cũng vậy
2) Khi $(x,y)=1,x,y \in \mathbb{Z}$ thì $x^2+y^2$ không có ước dạng $4k+3$
Áp dụng phương trình .
Từ phương trình ta có thể suy ra $y$ lẻ
PT $\Leftrightarrow x^2+1=(y+2)(y^2-2y+4)$
vậy thì áp dụng hệ quả vì $1$ không có ước dạng $4k+3$
nên $x^2+1$ ko có ước dạng $4k+3$
Mà $y^2-2y+4=(2k+1)^2-2(2k+1)+4=4k^2+3 \equiv 3 \pmod{4}$
Áp dụng hệ quả $2$ ta có pt vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 04-02-2016 - 17:10
- alivepool99, toannguyenebolala và Liquid thích
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh