1. Tìm n nguyên dương thỏa mãn: $n^{6}+n^{4}-n^{3}+1$ là số chính phương (trích đề thi chuyên toán chuyên lam sơn 2015-2016)
2.Giải phương trình nghiệm nguyên sau : $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$
1. Tìm n nguyên dương thỏa mãn: $n^{6}+n^{4}-n^{3}+1$ là số chính phương (trích đề thi chuyên toán chuyên lam sơn 2015-2016)
2.Giải phương trình nghiệm nguyên sau : $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$
Nothing is impossible the word itself says i'm possible
Audrey Hepburn
bài 1 đã từng có trong 1 bài đăng của anh I LOVE MC rồi nhé bạn http://diendantoanho...50675-n6n4-n31/
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
1) Đặt $A=n^6+n^4-n^3+1$
Để $A$ là scp thì $4A$ cũng phải là scp
$(2n^3+n-2)^2<4A<(2n^3+n)^2$
Suy ra $4A=(2n^3+n-1)^2 \Rightarrow n=3$
bài 1 đã từng có trong 1 bài đăng của anh I LOVE MC rồi nhé bạn http://diendantoanho...50675-n6n4-n31/
Chú lầy quá =)) troll anh à =))
Bài 2 : PT tương đương với
$y[2y^2+(x^2-3x)y+(x+3x^2)]=0$
Xét $y=0$ suy ra $x$ tùy ý và $x \in Z$
Xét $y \ne 0$
$\Rightarrow 2y^2+(x^2-3x)y+(x+3x^2)=0$
Để pt có nghiệm nguyên thì
$\Delta=(x^2-3x)^2-4(x+3x^2).2=(x+1)^2x(x-8)$ là scp
Tức là $x(x-8)=a^2$
Suy ra $(x-4-a)(x-4+a)=16=2.8=-2.-8=....$
Từ đó ta có các cặp nghiệm sau :
$(x,y)=(9;-6),(9;-21),(8;-10),(-1,-1),(k;0)$ trong đó $k \in Z$
Chú lầy quá =)) troll anh à =))
Bài 2 : PT tương đương với
$y[2y^2+(x^2-3x)y+(x+3x^2)]=0$
Xét $y=0$ suy ra $x$ tùy ý và $x \in Z$
Xét $y \ne 0$
$\Rightarrow 2y^2+(x^2-3x)y+(x+3x^2)=0$
Để pt có nghiệm nguyên thì
$\Delta=(x^2-3x)^2-4(x+3x^2).2=(x+1)^2x(x-8)$ là scp
Tức là $x(x-8)=a^2$
Suy ra $(x-4-a)(x-4+a)=16=2.8=-2.-8=....$
Từ đó ta có các cặp nghiệm sau :
$(x,y)=(9;-6),(9;-21),(8;-10),(-1,-1),(k;0)$ trong đó $k \in Z$
em chỉ giới thiệu anh với công chúng thôi!!
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh