Đến nội dung

Hình ảnh

$n^{6}+n^{4}-n^{3}+1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
nhivanle

nhivanle

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

1. Tìm n nguyên dương thỏa mãn: $n^{6}+n^{4}-n^{3}+1$ là số chính phương (trích  đề thi chuyên toán chuyên lam sơn 2015-2016)

2.Giải phương trình nghiệm nguyên sau : $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$ 

 


    :icon12:  Nothing is impossible the word itself says i'm possible      :icon12:  

                                                                    @};- Audrey Hepburn  @};- 

 

 

 


#2
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

bài 1 đã từng có trong 1 bài đăng của anh I LOVE MC rồi nhé bạn http://diendantoanho...50675-n6n4-n31/


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#3
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

1) Đặt $A=n^6+n^4-n^3+1$ 

Để $A$ là scp thì $4A$ cũng phải là scp 
$(2n^3+n-2)^2<4A<(2n^3+n)^2$ 
Suy ra $4A=(2n^3+n-1)^2 \Rightarrow n=3$



#4
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

bài 1 đã từng có trong 1 bài đăng của anh I LOVE MC rồi nhé bạn http://diendantoanho...50675-n6n4-n31/

Chú lầy quá =)) troll anh à =)) 
Bài 2 : PT tương đương với 
$y[2y^2+(x^2-3x)y+(x+3x^2)]=0$ 
Xét $y=0$ suy ra $x$ tùy ý và $x \in Z$ 
Xét $y \ne 0$ 
$\Rightarrow 2y^2+(x^2-3x)y+(x+3x^2)=0$ 
Để pt có nghiệm nguyên thì 
$\Delta=(x^2-3x)^2-4(x+3x^2).2=(x+1)^2x(x-8)$ là scp 
Tức là $x(x-8)=a^2$ 
Suy ra $(x-4-a)(x-4+a)=16=2.8=-2.-8=....$ 
Từ đó ta có các cặp nghiệm sau : 
$(x,y)=(9;-6),(9;-21),(8;-10),(-1,-1),(k;0)$ trong đó $k \in Z$
 



#5
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

Chú lầy quá =)) troll anh à =)) 
Bài 2 : PT tương đương với 
$y[2y^2+(x^2-3x)y+(x+3x^2)]=0$ 
Xét $y=0$ suy ra $x$ tùy ý và $x \in Z$ 
Xét $y \ne 0$ 
$\Rightarrow 2y^2+(x^2-3x)y+(x+3x^2)=0$ 
Để pt có nghiệm nguyên thì 
$\Delta=(x^2-3x)^2-4(x+3x^2).2=(x+1)^2x(x-8)$ là scp 
Tức là $x(x-8)=a^2$ 
Suy ra $(x-4-a)(x-4+a)=16=2.8=-2.-8=....$ 
Từ đó ta có các cặp nghiệm sau : 
$(x,y)=(9;-6),(9;-21),(8;-10),(-1,-1),(k;0)$ trong đó $k \in Z$
 

em chỉ giới thiệu anh với công chúng thôi!!


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh