Chủ đề này có 3 trả lời

[dogamer01]

Cho x, y không âm sao cho $x^{2} + y^{2} = 1$. Chứng minh rằng x + y $\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogamer01: 05-02-2016 - 18:41

[Minhnguyenthe333]

Cho x, y không âm sao cho $x^{2} + y^{2} = 1$. Chứng minh rằng x + y $\geq 1$

$<=>y^2\geqslant (1-x)^2<=>1-x^2\geqslant (1-x)^2<=>2x(x-1)\leqslant 0$
Điều này luôn đúng do $0\leqslant x\leqslant 1$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y)=(0,1)$ và hoán vị

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 05-02-2016 - 18:49

[Kira Tatsuya]

Cho x, y không âm sao cho $x^{2} + y^{2} = 1$. Chứng minh rằng x + y $\geq 1$

$x,y\geq 0 \Rightarrow x(1-x)\geq 0 \Leftrightarrow x-x^2\geq0;y-y^2\geq0 \\\Rightarrow x+y\geq x^2+y^2\geq 1$

[Kira Tatsuya]

$<=>y^2\geqslant (1-x)^2<=>1-x^2\geqslant (1-x)^2<=>2x(x-1)\leqslant 0$
Điều này luôn đúng do $0\leqslant x\leqslant 1$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y)=(0,1)$ và hoán vị

chậm tay tí