Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm x,y nguyên thỏa mãn $1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anticp2015

anticp2015

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Tìm x,y nguyên thỏa mãn $1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$



#2
Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Đặt $a=\sqrt{x+y+3};b=\sqrt{x};c=\sqrt{y}$ thì ta có $\left\{\begin{matrix} 1+a=b+c & & \\ a^{2}-3=b^{2}+c^{2} & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+a=b+c & & \\ 2+a=bc & & \end{matrix}\right.$

Ta có $b+c+1=bc$ nên $\sqrt{x}+\sqrt{y}+1=\sqrt{xy}$

Không mất tính tổng quát nếu ta giả sử $x\leq y\Leftrightarrow \sqrt{x}\leq \sqrt{y}$. Khi đó $\sqrt{x}+\sqrt{y}+1= \sqrt{xy}\leq 2\sqrt{y}+1\Rightarrow \begin{bmatrix} x=y & & \\ \sqrt{xy}\leq 2\sqrt{y} & & \end{bmatrix}$

Trường hợp x=y thì dễ giải

Trường hợp còn lại: $\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{y}\Rightarrow \sqrt{x}\leq 2\Rightarrow x=1,2,3,4$

(Thử x=0;y=0 và loại)

Thế các giá trị của x vào phương trình đã cho, tìm ra y. Nhận các nghiệm là số nguyên dương.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh