Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm x,y nguyên thỏa mãn $1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 anticp2015

anticp2015

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 05-02-2016 - 19:39

Tìm x,y nguyên thỏa mãn $1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$



#2 Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 05-02-2016 - 20:11

Đặt $a=\sqrt{x+y+3};b=\sqrt{x};c=\sqrt{y}$ thì ta có $\left\{\begin{matrix} 1+a=b+c & & \\ a^{2}-3=b^{2}+c^{2} & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+a=b+c & & \\ 2+a=bc & & \end{matrix}\right.$

Ta có $b+c+1=bc$ nên $\sqrt{x}+\sqrt{y}+1=\sqrt{xy}$

Không mất tính tổng quát nếu ta giả sử $x\leq y\Leftrightarrow \sqrt{x}\leq \sqrt{y}$. Khi đó $\sqrt{x}+\sqrt{y}+1= \sqrt{xy}\leq 2\sqrt{y}+1\Rightarrow \begin{bmatrix} x=y & & \\ \sqrt{xy}\leq 2\sqrt{y} & & \end{bmatrix}$

Trường hợp x=y thì dễ giải

Trường hợp còn lại: $\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{y}\Rightarrow \sqrt{x}\leq 2\Rightarrow x=1,2,3,4$

(Thử x=0;y=0 và loại)

Thế các giá trị của x vào phương trình đã cho, tìm ra y. Nhận các nghiệm là số nguyên dương.



#3 hungalter

hungalter

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 28-05-2020 - 21:11

Đặt $a=\sqrt{x+y+3};b=\sqrt{x};c=\sqrt{y}$ thì ta có $\left\{\begin{matrix} 1+a=b+c & & \\ a^{2}-3=b^{2}+c^{2} & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+a=b+c & & \\ 2+a=bc & & \end{matrix}\right.$

Ta có $b+c+1=bc$ nên $\sqrt{x}+\sqrt{y}+1=\sqrt{xy}$

Không mất tính tổng quát nếu ta giả sử $x\leq y\Leftrightarrow \sqrt{x}\leq \sqrt{y}$. Khi đó $\sqrt{x}+\sqrt{y}+1= \sqrt{xy}\leq 2\sqrt{y}+1\Rightarrow \begin{bmatrix} x=y & & \\ \sqrt{xy}\leq 2\sqrt{y} & & \end{bmatrix}$

Trường hợp x=y thì dễ giải

Trường hợp còn lại: $\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{y}\Rightarrow \sqrt{x}\leq 2\Rightarrow x=1,2,3,4$

(Thử x=0;y=0 và loại)

Thế các giá trị của x vào phương trình đã cho, tìm ra y. Nhận các nghiệm là số nguyên dương.

Vậy là sao hả bạn?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungalter: 28-05-2020 - 21:12





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh