Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho hình chóp SAB có SA vuông góc (ABC). Tam giác ABC vuông góc B. H, K là hình chiếu của A lên SB, SC

hình học không gian

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Mai Pham

Mai Pham

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lam Sơn

Đã gửi 05-02-2016 - 23:16

Cho hình chóp SAB có SA vuông góc (ABC). Tam giác ABC vuông góc B. H, K là hình chiếu của A lên SB, SC

a, Chứng minh AH vuông góc (SBC) và SC vuông góc (AHK)

b, C/m BCKH nội tiếp và SH.SB=SK.SC

c, Tìm điểm cách đều A, B, C, H, K

d, C/m BK<AC

e, khi S di chuyển trên Ax vuông góc (ABC). C/m HK luôn đi qua một điểm T cố định và góc TAB = góc TCA. C/m kết quả luôn đúng khi tam giác ABC không vuông ở B

f, I là trung điểm AT. C/m IH là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK



#2 lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCMUS
  • Sở thích:dota

Đã gửi 06-02-2016 - 08:37

Cho hình chóp SAB có SA vuông góc (ABC). Tam giác ABC vuông góc B. H, K là hình chiếu của A lên SB, SC

a, Chứng minh AH vuông góc (SBC) và SC vuông góc (AHK)

b, C/m BCKH nội tiếp và SH.SB=SK.SC

c, Tìm điểm cách đều A, B, C, H, K

d, C/m BK<AC

e, khi S di chuyển trên Ax vuông góc (ABC). C/m HK luôn đi qua một điểm T cố định và góc TAB = góc TCA. C/m kết quả luôn đúng khi tam giác ABC không vuông ở B

f, I là trung điểm AT. C/m IH là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK

a) Ta có BC vuông góc BA ( Tam giác ABC vuông ở B)

BC vuông AS ( do AS vuông mặt ABC)

nên BC vuông (SAB)

mà AH con (SAB)

$\Rightarrow$ AH vuông BC

Ta có AH vuông BC

AH vuông SB

nên AH vuông (SBC)

 Ta có AH vuông (SBC)

mà SC con (SBC)

nên AH vuông SC

Ta có SC vuông AH

SC vuông AK

nên SC vuông (AHK)


Best teacher of seaver sea


#3 lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCMUS
  • Sở thích:dota

Đã gửi 06-02-2016 - 08:48

Cho hình chóp SAB có SA vuông góc (ABC). Tam giác ABC vuông góc B. H, K là hình chiếu của A lên SB, SC

a, Chứng minh AH vuông góc (SBC) và SC vuông góc (AHK)

b, C/m BCKH nội tiếp và SH.SB=SK.SC

Ta có BC vuông (SAB) 

mà SB thuộc (SAB) nên BC vuông SB

SC vuông (AHK)

mà HK thuộc (AHK) nên SC vuông HK suy ra BHKC nội tiếp

$\Delta SKH\sim \Delta SBC$ từ đây ta suy ra tỉ lệ


Best teacher of seaver sea


#4 lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCMUS
  • Sở thích:dota

Đã gửi 06-02-2016 - 08:56

c, Tìm điểm cách đều A, B, C, H, K

Gọi I là trung điểm AC

$\Delta ABC$ vuông ở B nên $IA=IC=IB$

$\Delta AKC$ vuông ở K nên $IA=IC=IK$

AH vuông (SBC)

Mà HC con (SBC)

nên AH vuông HC

Vậy $\Delta AHC$ vuông ở H nên $IA=IC=IH$

Do đó I cách đều A, B, C, H, K


Best teacher of seaver sea


#5 lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCMUS
  • Sở thích:dota

Đã gửi 06-02-2016 - 09:00

d, C/m BK<AC

Ta có A, B, C, K, H cùng cách đều điểm I

nên A, B, C, K, K cùng thuộc một mặt cầu tâm I

Mà ta đã biết, trong mặt cầu, đường kính có chiều dài lớn nhất so với các đoạn nối 2 điểm bất kì thuộc mặt cầu

nên $BK<AC$ ( $AC$ là đường kính)


Best teacher of seaver sea


#6 lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCMUS
  • Sở thích:dota

Đã gửi 06-02-2016 - 09:23

e, khi S di chuyển trên Ax vuông góc (ABC). C/m HK luôn đi qua một điểm T cố định và góc TAB = góc TCA. C/m kết quả luôn đúng khi tam giác ABC không vuông ở B

Gọi T là giao của HK và BH

T thuộc BC, BC con (ABC) nên T thuộc (ABC)

Do, B, C, K, H thuộc 1 đường tròn nên

$CB.CT=CK.CS$

mà $CK.CS=AC^{2}$

nên $CB.CT=CA^{2}$

Vậy tam giác ABT vuông ở A có Ab là đường cao.

Suy ra T cố định, đpcm

Lúc này góc TAB bằng góc TCA ( vì cùng cộng với góc BAC góc 90)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lequangnghia: 06-02-2016 - 09:29

Best teacher of seaver sea


#7 lequangnghia

lequangnghia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCMUS
  • Sở thích:dota

Đã gửi 06-02-2016 - 09:41

f, I là trung điểm AT. C/m IH là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK

$\Delta AHT$ vuông ở H có I là trung điểm AT.$\Rightarrow \widehat{AHI}=\widehat{HAI}$

Gọi F là trung điểm AK

$\Delta AHK$ vuông ở H có F là trung điểm AK.$\Rightarrow \widehat{AHF}=\widehat{HAF}$

Mà $\widehat{IAH}+\widehat{HAF}=90^{o}$ ( do AT vuông AK)

$\Rightarrow \widehat{IAH}+\widehat{AHF}=90^{o}$

$\Rightarrow$ IH vuông HF

Vậy IF là tiếp tuyến


Best teacher of seaver sea






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học không gian

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh