Chủ đề này có 5 trả lời

[quynhquynh]

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right )\geq 9\left ( ab+bc+ca \right )\]\]

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhquynh: 06-02-2016 - 09:58

[Nguyenhuyen_AG]

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \[\sum \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right )\geq 9\left ( ab+bc+ca \right )\]

 

Ý em là \[\displaystyle \prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right ) \geqslant 9 (ab+bc+ca).\]

[quynhquynh]

Ý em là \[\displaystyle \prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right ) \geqslant 9 (ab+bc+ca).\]

À vâng ạ

[Nguyenhuyen_AG]

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: \[\[\prod \left ( a^{2016}-a^{2014}+3 \right )\geq 9\left ( ab+bc+ca \right )\]\]

 

Ta có

\[a^{2016}-a^{2014}+3-(a^2+2) = (a^{2014}-1)(a^2-1) \geqslant 0,\]

cho nên

\[a^{2016}-a^{2014}+3 \geqslant a^2+2.\]

Dẫn đến

\[\prod (a^{2016}-a^{2014}+3) \geqslant \prod (a^2+2) \geqslant 9(ab+bc+ca).\]

Bài toán được chứng minh.

[quynhquynh]

Ta có

\[a^{2016}-a^{2014}+3-(a^2+2) = (a^{2014}-1)(a^2-1) \geqslant 0,\]

cho nên

\[a^{2016}-a^{2014}+3 \geqslant a^2+2.\]

Dẫn đến

\[\prod (a^{2016}-a^{2014}+3) \geqslant \prod (a^2+2) \geqslant 9(ab+bc+ca).\]

Bài toán được chứng minh.

..............................

Chỗ màu đỏ CM sao v ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhquynh: 06-02-2016 - 17:45

[royal1534]

 

Ta có

\[a^{2016}-a^{2014}+3-(a^2+2) = (a^{2014}-1)(a^2-1) \geqslant 0,\]

cho nên

\[a^{2016}-a^{2014}+3 \geqslant a^2+2.\]

Dẫn đến

\[\prod (a^{2016}-a^{2014}+3) \geqslant \prod (a^2+2) \geqslant 9(ab+bc+ca).\]

Bài toán được chứng minh.

..............................

Chỗ màu đỏ CM sao v ạ?

 

Ta đi chứng minh 1 bđt mạnh hơn là $\prod (a^2+2) \geq 3(a+b+c)^2$

Sử dụng bđt Cauchy-Swarchz ta có:

$(a^2+2)(1+\frac{(b+c)^2}{2}) \geq (a+b+c)^2$

Bài toán quy vê chứng minh $(b^2+2)(c^2+2) \geq 3(1+\frac{(b+c)^2}{2})$

                   $\leftrightarrow (b-c)^2+2(bc-1)^2 \geq 0$:Đúng 

Chứng minh hoàn tất.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$