Đến nội dung

Hình ảnh

Giới hạn và bđt

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
clmt

clmt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
Xét bđt:(a^2+b^2+c^2)F_n<k.F_(n+1) với F_n=(a^n-b^n)^2+(b^n-c^n)^2+(a^n-c^n)^2 :wacko: a;b;c
Goi k_n là số kmin thỏa mãn đk trên
CMR:
a,k_1=k_2=1
b,k_n>1 với n>2
c,Tìm limk_n
Đáp số:3/2
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.

#2
clmt

clmt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
a,Cho a=b c tiến đến 0 ta có k_n>=1 :infty n
Khi n=1 dễ kiểm tra k=1 là đúng
Khi n=2ta cm k=1 :(a^2+b^2+c^2+)[(a^2-b^2)^2+..]<=[(a^3-b^3)^2+..]
giả sủu a>=b>=c do (a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2<=(a^2-c^2)^2


nên VT<=(2a^2+c^2)2(a^2-c^2)^2=T (1) Ta có(2a^2+c^2)(c+a)^2<=(a


^2+ac+c^2)^2(doa>=c) (2)Mà (a^3-b^3)^2+(b^3-c^3)^2>=1/2.(a^3-c^3)^2
(3) từ (1)(2)(3) ta có đpcm
b,
Ta cm bđt đúng vối k=3/2(mời các bạn) :subset K_n,=3/2(4)
giả sử a>=b>=c ta cho b=c có:
(a^2+2b^2).(a^n-b^n)^2<=k_n.(a^n+1 -b^n+1)^2(*)đặt M=a^(n-1)+a^(n-2).b+..+b^(n-1) khi đó :int :leq (a^2+2.b^2).M^2<=2k_n.(aM+b)^2
chob=1 có (2k_n)^1/2 >=(a^2+2)^1/2 .1/(a+1/M) :leq a>=1 (5)
xét a=1+1/n ntiến đến :infty thì VP(5)tiến đến :alpha 3 :int limk_n=3/2(đpcm)
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh