Chủ đề này có 2 trả lời

[quynhquynh]

Giai phương trình \[\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhquynh: 06-02-2016 - 09:48

[Kira Tatsuya]

Giai phương trình $\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2$

$\sqrt[3]{3x+4}=(x+1)^3-(2x+3)$

Đặt $\sqrt[3]{3x+4}=u;x+1=t;2x+3=v\\\Rightarrow \left\{\begin{matrix}u=t^3-v\\ t=u^3-v\end{matrix}\right.$

tới đây chắc không khó lắm đâu nhỉ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 06-02-2016 - 09:54

[superpower]

Giai phương trình \[\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2\]

PT $<=> 3x + 4 +\sqrt[3]{3x+4} = x^3 +3x^2 + 4x +2 = (x+1)^3 + (x+1) $

Xét hàm số $f(x) = x^3 + x => f'(x)= 3x^2 +1 >0 $

Do đó $f$ đồng biến 

Mà ta có $f(\sqrt[3]{3x+4}) = f(x+1) => \sqrt[3]{3x+4} = x+1 <=> 3x+4 = x^3+3x^2+3x +1 <=> x^3 + 3x^2-3 =0$ tới đây chắc dùng công thức Cardano