Chủ đề này có 5 trả lời

[san1201]

Câu 1:\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=5 \\(xy-1)^2=x^2-y^2+2 \end{matrix}

Câu 2:\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3y-1 \\x^3+x^2y=x^2-x+1 \end{matrix}

Câu 3:\begin{matrix}x^2+3x^2y=\dfrac{8}{x} \\y^3-1=\dfrac{6}{x} \end{matrix}

Câu 4:\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y \\y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{matrix}

Câu 5:\begin{matrix}x^2y^2+2y^2+16=11xy \\x^2+2y^2+12y=3xy^2 \end{matrix}

Câu 6:\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy \\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2 \end{matrix}

Câu 7: \begin{matrix}2x+2x^2-2y^2=7 \\2(x^2+y^2)=5 \end{matrix}

Câu 8: \begin{matrix}x^4-2x=y^4-y \\(x^2-y^2)^3=3 \end{matrix}

[leminhnghiatt]

Câu 7: $\begin{matrix}2x+2x^2-2y^2=7 \\2(x^2+y^2)=5 \end{matrix}$

 

 

$\begin{cases} &  2x+2x^2-2y^2=7 \\  &  2x^2+2y^2=5 \end{cases}$

 

$PT(1)+PT(2) \iff 2x+2x^2=12 \iff (x-2)(x+3)=0 \iff x=2$  v  $x=-3$

 

Đến đây thay vào 1 trong 2 pt rồi giải tiếp

[leminhnghiatt]

Câu 6:\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy \\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2 \end{matrix}

 

Bài 6 bạn có thể tham khảo ở đây

[leminhnghiatt]

 

Câu 3:$\begin{matrix}x^2+3x^2y=\dfrac{8}{x} \\y^3-1=\dfrac{6}{x} \end{matrix}$

 

Dễ thấy $x \not = 0$, chia 2 vế pt (1) cho $x^2$ ta đc hệ:

 

$\begin{cases} &  1+3y=\dfrac{8}{x^3} \\  &  y^3-1=\dfrac{6}{x} \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  (\dfrac{2}{x})^3=1+3y \\  &  y^3=1+3\dfrac{2}{x} \end{cases}$

 

Trừ vế cho vế ta sẽ có: $\dfrac{2}{x}=y$

 

Từ đó thay vào 1 trong 2 pt rồi giải tiếp

[I Love MC]

 

Câu 1:\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=5 \\(xy-1)^2=x^2-y^2+2 \end{matrix}

 

ĐKXĐ : $x,y \ne 0$ 
Hệ pt 
$\Leftrightarrow \begin{cases} &(x+\frac{1}{x})^2+(y-\frac{1}{y})^2=5&\\&x^2y^2+y^2-x^2-1=2xy& \end{cases}$ 
Vì $x,y \ne 0$ nên chia $2$ vế cho $xy$ của pt $(2)$ ta được 
$\Leftrightarrow \begin{cases} &(x+\frac{1}{x})^2+(y-\frac{1}{y})^2=5&\\&xy+\frac{y}{x}-\frac{x}{y}-\frac{1}{xy}=2& \end{cases}$  
$\Leftrightarrow \begin{cases} &(x+\frac{1}{x})^2+(y-\frac{1}{y})^2=5&\\&(x+\frac{1}{x})(y-\frac{1}{y})=2& \end{cases}$ 
Đặt $a=x+\frac{1}{x},b=y-\frac{1}{y}$ 
Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases} &a^2+b^2=5&\\&ab=2& \end{cases}$ 
Và cuối cùng là Vieta 
 

[san1201]

\begin{matrix}y=x(xy+2) \\z=y(yz+2)\\x=z(xz+2) \end{matrix}