Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt[4]{x-1} + \sqrt[4]{x} = \sqrt[4]{x+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 VMF123

VMF123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-02-2016 - 18:07

Giải phương trình

Hình gửi kèm

  • BT.png
  • ....png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VMF123: 06-02-2016 - 19:00


#2 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 06-02-2016 - 18:59

Giải phương trình chứa căn bậc 4 bằng cách đưa về hệ

1/Đặt $\sqrt[4]{18-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b (a,b \geq 0)$ , ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^4+b^4=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ \left [ \left ( a+b \right )^2-2ab \right ]^2-2(ab)^2=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ 2(ab)^2-100ab+608=0 \end{matrix}\right.$

không biết có nhầm lẫn gì không, có điều mình ra vô nghiệm,  nhưng ý chính là vậy, 


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#3 VMF123

VMF123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-02-2016 - 19:03

1/Đặt $\sqrt[4]{18-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b (a,b \geq 0)$ , ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^4+b^4=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ \left [ \left ( a+b \right )^2-2ab \right ]^2-2(ab)^2=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ 2(ab)^2-100ab+608=0 \end{matrix}\right.$

không biết có nhầm lẫn gì không, có điều mình ra vô nghiệm,  nhưng ý chính là vậy, 

Bài này mình cũng ra vô nghiệm. Nhưng bài 2 thì nghiệm không đẹp, giúp mình xử lí với



#4 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 06-02-2016 - 19:06

Bài này mình cũng ra vô nghiệm. Nhưng bài 2 thì nghiệm không đẹp, giúp mình xử lí với

thấy bài ,5 bạn vừa đăng là đặt cái ra luôn mà nhỉ ??? 

bài 2 chưa biết làm , để suy nghĩ tí 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 06-02-2016 - 19:08

----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#5 VMF123

VMF123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-02-2016 - 19:24

thấy bài ,5 bạn vừa đăng là đặt cái ra luôn mà nhỉ ??? 

bài 2 chưa biết làm , để suy nghĩ tí 

Đặt $2y = \sqrt[3]{4-6x}$ hả bạn? Nhưng lập phương lên không giống phương trình đề bài



#6 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 06-02-2016 - 19:34

Đặt $2y = \sqrt[3]{4-6x}$ hả bạn? Nhưng lập phương lên không giống phương trình đề bài

bài 5 


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#7 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 06-02-2016 - 19:49

Giải phương trình

bài 3, mình có ý tưởng thế này :đặt như bạn , ta được

$(2x)^3+2x+6x-4-\sqrt[3]{4-6x}=0\Leftrightarrow (2x)^3+2x-(2y)^3-2y=0$ ra không nhỉ


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#8 takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-02-2016 - 20:55

Bài 2

ĐK: $x\geq 1$

Đặt $a=\sqrt[4]{x+1};b=\sqrt[4]{x-1}\left ( a>b>0 \right )\Rightarrow a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^4=\frac{a^4+b^4}{2}\Leftrightarrow a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4=0\Leftrightarrow \left ( a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )+b^2 \right )\left ( a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )+b^2 \right )=0$

Theo Cauchy $a^2+b^2\geq 2ab> \left ( 4-\sqrt{6} \right )ab\Rightarrow a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2> 0\Rightarrow a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2= 0\Leftrightarrow a^2+b^2=\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )\sqrt[4]{x^2-1}\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )^2\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\left ( 10+4\sqrt{6} \right )\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\sqrt{3+4\sqrt{\frac{2}{3}}}$



#9 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 06-02-2016 - 22:20

Bài 2

ĐK: $x\geq 1$

Đặt $a=\sqrt[4]{x+1};b=\sqrt[4]{x-1}\left ( a>b>0 \right )\Rightarrow a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^4=\frac{a^4+b^4}{2}\Leftrightarrow a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4=0$$\Leftrightarrow \left ( a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2 \right )\left ( a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2 \right )=0$

Theo Cauchy $a^2+b^2\geq 2ab> \left ( 4-\sqrt{6} \right )ab\Rightarrow a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2> 0\Rightarrow a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2= 0\Leftrightarrow a^2+b^2=\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )\sqrt[4]{x^2-1}\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )^2\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\left ( 10+4\sqrt{6} \right )\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\sqrt{3+4\sqrt{\frac{2}{3}}}$

 

Bạn có thể chia sẻ cho mình cách phân tích đa thức bậc 4 thành nhân tử có nghiệm căn trong đc k?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 06-02-2016 - 22:21

Don't care


#10 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 06-02-2016 - 22:27

Bài 5: 

 

$\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3-x+2$

 

$\iff (3x-5)+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$

 

$\iff \sqrt[3]{3x-5}^3+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$

 

Xét $\sqrt[3]{3x-5} > 2x-3 \longrightarrow VT > VP$ (loại)

 

TT: $\sqrt[3]{3x-5} < 2x-3 \longrightarrow VT < VP$ (loại)

 

$\longrightarrow \sqrt[3]{3x-5}=2x-3$

 

Đến đây bạn chỉ cần lập phương lên thôi

 

Bài 3 cũng TT.


Don't care


#11 VMF123

VMF123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-02-2016 - 10:34

Bài 2

ĐK: $x\geq 1$

Đặt $a=\sqrt[4]{x+1};b=\sqrt[4]{x-1}\left ( a>b>0 \right )\Rightarrow a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^4=\frac{a^4+b^4}{2}\Leftrightarrow a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4=0\Leftrightarrow \left ( a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )+b^2 \right )\left ( a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )+b^2 \right )=0$

Theo Cauchy $a^2+b^2\geq 2ab> \left ( 4-\sqrt{6} \right )ab\Rightarrow a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2> 0\Rightarrow a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2= 0\Leftrightarrow a^2+b^2=\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )\sqrt[4]{x^2-1}\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )^2\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\left ( 10+4\sqrt{6} \right )\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\sqrt{3+4\sqrt{\frac{2}{3}}}$

 Giải rõ hơn chỗ này giúp mình: $a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}$

Mình giải x ra tới $x = \frac{2}{5} . \sqrt{3+ \frac{4(32+13\sqrt{6})}{39+16\sqrt{6}}}$ thì không biết biến đổi sao cho trong căn ra $\sqrt{\frac{2}{3}}$



#12 VMF123

VMF123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-02-2016 - 11:06

Bài 5: 

 

$\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3-x+2$

 

$\iff (3x-5)+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$

 

$\iff \sqrt[3]{3x-5}^3+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$

 

Xét $\sqrt[3]{3x-5} > 2x-3 \longrightarrow VT > VP$ (loại)

 

TT: $\sqrt[3]{3x-5} < 2x-3 \longrightarrow VT < VP$ (loại)

 

$\longrightarrow \sqrt[3]{3x-5}=2x-3$

 

Đến đây bạn chỉ cần lập phương lên thôi

 

Bài 3 cũng TT.

Bài 3 khi tách VP thành dạng như bài 5 nó ra số lẻ quá



#13 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 07-02-2016 - 11:11

Bài 3 khi tách VP thành dạng như bài 5 nó ra số lẻ quá

 

$\iff 8x^3+2x=4-6x+\sqrt[3]{4-6x}$

 

$\iff (2x)^3+2x=\sqrt[3]{4-6x}^3+\sqrt[3]{4-6x}$

 

$\longrightarrow 2x=\sqrt[3]{4-6x}$

 

Đến đây lại lập phương lên 

 

Đến đây bạn dùng CT cacdano cho pt $x^3+px+q=0$ khi đó nó sẽ có nghiệm là: https://upload.wikim...3c6db35b166.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 07-02-2016 - 11:31

Don't care


#14 takarin1512

takarin1512

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-02-2016 - 12:18

Bạn có thể chia sẻ cho mình cách phân tích đa thức bậc 4 thành nhân tử có nghiệm căn trong đc k?

Mình dùng hệ số bất định đó

Đặt $\left ( a^2-mab+b^2 \right )\left ( a^2-nab+b^2 \right )=a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4$

Ta có $m+n=8$ và $mn=10$ rồi từ đó tìm ra được $m,n$

 

 Giải rõ hơn chỗ này giúp mình: $a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}$

Mình giải x ra tới $x = \frac{2}{5} . \sqrt{3+ \frac{4(32+13\sqrt{6})}{39+16\sqrt{6}}}$ thì không biết biến đổi sao cho trong căn ra $\sqrt{\frac{2}{3}}$

$\frac{32+13\sqrt{6}}{39+16\sqrt{6}}=\frac{\left ( 32+13\sqrt{6} \right )\left ( 16\sqrt{6}-39 \right )}{\left ( 39+16\sqrt{6} \right )\left ( 16\sqrt{6}-39 \right )}=\frac{5\sqrt{6}}{15}=\sqrt{\frac{2}{3}}$



#15 VMF123

VMF123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-02-2016 - 13:03

Bài 6

smfHEJV.png



#16 VMF123

VMF123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-02-2016 - 13:19

Chỗ  $a-b = \sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}$ mình nghĩ ra rồi ^^! Cảm ơn bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VMF123: 07-02-2016 - 13:23


#17 VMF123

VMF123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-02-2016 - 13:57

$\iff 8x^3+2x=4-6x+\sqrt[3]{4-6x}$

 

$\iff (2x)^3+2x=\sqrt[3]{4-6x}^3+\sqrt[3]{4-6x}$

 

$\longrightarrow 2x=\sqrt[3]{4-6x}$

 

Đến đây lại lập phương lên 

 

Đến đây bạn dùng CT cacdano cho pt $x^3+px+q=0$ khi đó nó sẽ có nghiệm là: https://upload.wikim...3c6db35b166.png

À mình nhầm.  Bài này nghiệm đẹp ^^ Cảm ơn bạn



#18 Nguyen Kieu Phuong

Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội, Việt Nam

Đã gửi 07-02-2016 - 13:57

12410536_564935016989982_344620157146344

 

Giải phương trình


Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

 

Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. 

                                                                                                                                                 - Albert Einstein-


#19 lenhatsinh3

lenhatsinh3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT An Nhơn 2
  • Sở thích:Pokemon, giải toán

Đã gửi 18-05-2016 - 17:01

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{x}=x^{3}+30$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

      :ukliam2:

            :ukliam2:

                  :ukliam2:

             :ukliam2:

        :ukliam2:  

     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh