Giải phương trình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VMF123: 06-02-2016 - 19:00
Đã gửi 06-02-2016 - 18:59
Giải phương trình chứa căn bậc 4 bằng cách đưa về hệ
1/Đặt $\sqrt[4]{18-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b (a,b \geq 0)$ , ta có hệ :
$\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^4+b^4=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ \left [ \left ( a+b \right )^2-2ab \right ]^2-2(ab)^2=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ 2(ab)^2-100ab+608=0 \end{matrix}\right.$
không biết có nhầm lẫn gì không, có điều mình ra vô nghiệm, nhưng ý chính là vậy,
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
Đã gửi 06-02-2016 - 19:03
1/Đặt $\sqrt[4]{18-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b (a,b \geq 0)$ , ta có hệ :
$\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^4+b^4=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ \left [ \left ( a+b \right )^2-2ab \right ]^2-2(ab)^2=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ 2(ab)^2-100ab+608=0 \end{matrix}\right.$
không biết có nhầm lẫn gì không, có điều mình ra vô nghiệm, nhưng ý chính là vậy,
Bài này mình cũng ra vô nghiệm. Nhưng bài 2 thì nghiệm không đẹp, giúp mình xử lí với
Đã gửi 06-02-2016 - 19:06
Bài này mình cũng ra vô nghiệm. Nhưng bài 2 thì nghiệm không đẹp, giúp mình xử lí với
thấy bài ,5 bạn vừa đăng là đặt cái ra luôn mà nhỉ ???
bài 2 chưa biết làm , để suy nghĩ tí
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 06-02-2016 - 19:08
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
Đã gửi 06-02-2016 - 19:24
thấy bài ,5 bạn vừa đăng là đặt cái ra luôn mà nhỉ ???
bài 2 chưa biết làm , để suy nghĩ tí
Đặt $2y = \sqrt[3]{4-6x}$ hả bạn? Nhưng lập phương lên không giống phương trình đề bài
Đã gửi 06-02-2016 - 19:34
Đặt $2y = \sqrt[3]{4-6x}$ hả bạn? Nhưng lập phương lên không giống phương trình đề bài
bài 5
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
Đã gửi 06-02-2016 - 19:49
Giải phương trình
bài 3, mình có ý tưởng thế này :đặt như bạn , ta được
$(2x)^3+2x+6x-4-\sqrt[3]{4-6x}=0\Leftrightarrow (2x)^3+2x-(2y)^3-2y=0$ ra không nhỉ
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
Đã gửi 06-02-2016 - 20:55
Bài 2
ĐK: $x\geq 1$
Đặt $a=\sqrt[4]{x+1};b=\sqrt[4]{x-1}\left ( a>b>0 \right )\Rightarrow a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^4=\frac{a^4+b^4}{2}\Leftrightarrow a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4=0\Leftrightarrow \left ( a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )+b^2 \right )\left ( a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )+b^2 \right )=0$
Theo Cauchy $a^2+b^2\geq 2ab> \left ( 4-\sqrt{6} \right )ab\Rightarrow a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2> 0\Rightarrow a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2= 0\Leftrightarrow a^2+b^2=\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )\sqrt[4]{x^2-1}\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )^2\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\left ( 10+4\sqrt{6} \right )\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\sqrt{3+4\sqrt{\frac{2}{3}}}$
Đã gửi 06-02-2016 - 22:20
Bài 2
ĐK: $x\geq 1$
Đặt $a=\sqrt[4]{x+1};b=\sqrt[4]{x-1}\left ( a>b>0 \right )\Rightarrow a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^4=\frac{a^4+b^4}{2}\Leftrightarrow a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4=0$$\Leftrightarrow \left ( a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2 \right )\left ( a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2 \right )=0$
Theo Cauchy $a^2+b^2\geq 2ab> \left ( 4-\sqrt{6} \right )ab\Rightarrow a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2> 0\Rightarrow a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2= 0\Leftrightarrow a^2+b^2=\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )\sqrt[4]{x^2-1}\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )^2\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\left ( 10+4\sqrt{6} \right )\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\sqrt{3+4\sqrt{\frac{2}{3}}}$
Bạn có thể chia sẻ cho mình cách phân tích đa thức bậc 4 thành nhân tử có nghiệm căn trong đc k?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 06-02-2016 - 22:21
Don't care
Đã gửi 06-02-2016 - 22:27
Bài 5:
$\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3-x+2$
$\iff (3x-5)+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$
$\iff \sqrt[3]{3x-5}^3+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$
Xét $\sqrt[3]{3x-5} > 2x-3 \longrightarrow VT > VP$ (loại)
TT: $\sqrt[3]{3x-5} < 2x-3 \longrightarrow VT < VP$ (loại)
$\longrightarrow \sqrt[3]{3x-5}=2x-3$
Đến đây bạn chỉ cần lập phương lên thôi
Bài 3 cũng TT.
Don't care
Đã gửi 07-02-2016 - 10:34
Bài 2
ĐK: $x\geq 1$
Đặt $a=\sqrt[4]{x+1};b=\sqrt[4]{x-1}\left ( a>b>0 \right )\Rightarrow a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^4=\frac{a^4+b^4}{2}\Leftrightarrow a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4=0\Leftrightarrow \left ( a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )+b^2 \right )\left ( a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )+b^2 \right )=0$
Theo Cauchy $a^2+b^2\geq 2ab> \left ( 4-\sqrt{6} \right )ab\Rightarrow a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2> 0\Rightarrow a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2= 0\Leftrightarrow a^2+b^2=\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )\sqrt[4]{x^2-1}\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )^2\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\left ( 10+4\sqrt{6} \right )\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\sqrt{3+4\sqrt{\frac{2}{3}}}$
Giải rõ hơn chỗ này giúp mình: $a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}$
Mình giải x ra tới $x = \frac{2}{5} . \sqrt{3+ \frac{4(32+13\sqrt{6})}{39+16\sqrt{6}}}$ thì không biết biến đổi sao cho trong căn ra $\sqrt{\frac{2}{3}}$
Đã gửi 07-02-2016 - 11:06
Bài 5:
$\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3-x+2$
$\iff (3x-5)+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$
$\iff \sqrt[3]{3x-5}^3+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$
Xét $\sqrt[3]{3x-5} > 2x-3 \longrightarrow VT > VP$ (loại)
TT: $\sqrt[3]{3x-5} < 2x-3 \longrightarrow VT < VP$ (loại)
$\longrightarrow \sqrt[3]{3x-5}=2x-3$
Đến đây bạn chỉ cần lập phương lên thôi
Bài 3 cũng TT.
Bài 3 khi tách VP thành dạng như bài 5 nó ra số lẻ quá
Đã gửi 07-02-2016 - 11:11
Bài 3 khi tách VP thành dạng như bài 5 nó ra số lẻ quá
$\iff 8x^3+2x=4-6x+\sqrt[3]{4-6x}$
$\iff (2x)^3+2x=\sqrt[3]{4-6x}^3+\sqrt[3]{4-6x}$
$\longrightarrow 2x=\sqrt[3]{4-6x}$
Đến đây lại lập phương lên
Đến đây bạn dùng CT cacdano cho pt $x^3+px+q=0$ khi đó nó sẽ có nghiệm là: https://upload.wikim...3c6db35b166.png
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 07-02-2016 - 11:31
Don't care
Đã gửi 07-02-2016 - 12:18
Bạn có thể chia sẻ cho mình cách phân tích đa thức bậc 4 thành nhân tử có nghiệm căn trong đc k?
Mình dùng hệ số bất định đó
Đặt $\left ( a^2-mab+b^2 \right )\left ( a^2-nab+b^2 \right )=a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4$
Ta có $m+n=8$ và $mn=10$ rồi từ đó tìm ra được $m,n$
Giải rõ hơn chỗ này giúp mình: $a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}$
Mình giải x ra tới $x = \frac{2}{5} . \sqrt{3+ \frac{4(32+13\sqrt{6})}{39+16\sqrt{6}}}$ thì không biết biến đổi sao cho trong căn ra $\sqrt{\frac{2}{3}}$
$\frac{32+13\sqrt{6}}{39+16\sqrt{6}}=\frac{\left ( 32+13\sqrt{6} \right )\left ( 16\sqrt{6}-39 \right )}{\left ( 39+16\sqrt{6} \right )\left ( 16\sqrt{6}-39 \right )}=\frac{5\sqrt{6}}{15}=\sqrt{\frac{2}{3}}$
Đã gửi 07-02-2016 - 13:03
Bài 6
Đã gửi 07-02-2016 - 13:19
Chỗ $a-b = \sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}$ mình nghĩ ra rồi ^^! Cảm ơn bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VMF123: 07-02-2016 - 13:23
Đã gửi 07-02-2016 - 13:57
$\iff 8x^3+2x=4-6x+\sqrt[3]{4-6x}$
$\iff (2x)^3+2x=\sqrt[3]{4-6x}^3+\sqrt[3]{4-6x}$
$\longrightarrow 2x=\sqrt[3]{4-6x}$
Đến đây lại lập phương lên
Đến đây bạn dùng CT cacdano cho pt $x^3+px+q=0$ khi đó nó sẽ có nghiệm là: https://upload.wikim...3c6db35b166.png
À mình nhầm. Bài này nghiệm đẹp ^^ Cảm ơn bạn
Đã gửi 07-02-2016 - 13:57
Giải phương trình
Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.
Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.
- Albert Einstein-
Đã gửi 18-05-2016 - 17:01
$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{x}=x^{3}+30$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh