Chủ đề này có 18 trả lời

[VMF123]

Giải phương trình

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VMF123: 06-02-2016 - 19:00

[Kira Tatsuya]

Giải phương trình chứa căn bậc 4 bằng cách đưa về hệ

1/Đặt $\sqrt[4]{18-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b (a,b \geq 0)$ , ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^4+b^4=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ \left [ \left ( a+b \right )^2-2ab \right ]^2-2(ab)^2=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ 2(ab)^2-100ab+608=0 \end{matrix}\right.$

không biết có nhầm lẫn gì không, có điều mình ra vô nghiệm,  nhưng ý chính là vậy, 

[VMF123]

1/Đặt $\sqrt[4]{18-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b (a,b \geq 0)$ , ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^4+b^4=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ \left [ \left ( a+b \right )^2-2ab \right ]^2-2(ab)^2=17 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5\\ 2(ab)^2-100ab+608=0 \end{matrix}\right.$

không biết có nhầm lẫn gì không, có điều mình ra vô nghiệm,  nhưng ý chính là vậy, 

Bài này mình cũng ra vô nghiệm. Nhưng bài 2 thì nghiệm không đẹp, giúp mình xử lí với

[Kira Tatsuya]

Bài này mình cũng ra vô nghiệm. Nhưng bài 2 thì nghiệm không đẹp, giúp mình xử lí với

thấy bài ,5 bạn vừa đăng là đặt cái ra luôn mà nhỉ ??? 

bài 2 chưa biết làm , để suy nghĩ tí 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 06-02-2016 - 19:08

[VMF123]

thấy bài ,5 bạn vừa đăng là đặt cái ra luôn mà nhỉ ??? 

bài 2 chưa biết làm , để suy nghĩ tí 

Đặt $2y = \sqrt[3]{4-6x}$ hả bạn? Nhưng lập phương lên không giống phương trình đề bài

[Kira Tatsuya]

Đặt $2y = \sqrt[3]{4-6x}$ hả bạn? Nhưng lập phương lên không giống phương trình đề bài

bài 5 

[Kira Tatsuya]

Giải phương trình

bài 3, mình có ý tưởng thế này :đặt như bạn , ta được

$(2x)^3+2x+6x-4-\sqrt[3]{4-6x}=0\Leftrightarrow (2x)^3+2x-(2y)^3-2y=0$ ra không nhỉ

[takarin1512]

Bài 2

ĐK: $x\geq 1$

Đặt $a=\sqrt[4]{x+1};b=\sqrt[4]{x-1}\left ( a>b>0 \right )\Rightarrow a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^4=\frac{a^4+b^4}{2}\Leftrightarrow a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4=0\Leftrightarrow \left ( a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )+b^2 \right )\left ( a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )+b^2 \right )=0$

Theo Cauchy $a^2+b^2\geq 2ab> \left ( 4-\sqrt{6} \right )ab\Rightarrow a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2> 0\Rightarrow a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2= 0\Leftrightarrow a^2+b^2=\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )\sqrt[4]{x^2-1}\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )^2\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\left ( 10+4\sqrt{6} \right )\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\sqrt{3+4\sqrt{\frac{2}{3}}}$

[leminhnghiatt]

Bài 2

ĐK: $x\geq 1$

Đặt $a=\sqrt[4]{x+1};b=\sqrt[4]{x-1}\left ( a>b>0 \right )\Rightarrow a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^4=\frac{a^4+b^4}{2}\Leftrightarrow a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4=0$$\Leftrightarrow \left ( a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2 \right )\left ( a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2 \right )=0$

Theo Cauchy $a^2+b^2\geq 2ab> \left ( 4-\sqrt{6} \right )ab\Rightarrow a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2> 0\Rightarrow a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2= 0\Leftrightarrow a^2+b^2=\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )\sqrt[4]{x^2-1}\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )^2\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\left ( 10+4\sqrt{6} \right )\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\sqrt{3+4\sqrt{\frac{2}{3}}}$

 

Bạn có thể chia sẻ cho mình cách phân tích đa thức bậc 4 thành nhân tử có nghiệm căn trong đc k?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 06-02-2016 - 22:21

[leminhnghiatt]

Bài 5: 

 

$\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3-x+2$

 

$\iff (3x-5)+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$

 

$\iff \sqrt[3]{3x-5}^3+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$

 

Xét $\sqrt[3]{3x-5} > 2x-3 \longrightarrow VT > VP$ (loại)

 

TT: $\sqrt[3]{3x-5} < 2x-3 \longrightarrow VT < VP$ (loại)

 

$\longrightarrow \sqrt[3]{3x-5}=2x-3$

 

Đến đây bạn chỉ cần lập phương lên thôi

 

Bài 3 cũng TT.

[VMF123]

Bài 2

ĐK: $x\geq 1$

Đặt $a=\sqrt[4]{x+1};b=\sqrt[4]{x-1}\left ( a>b>0 \right )\Rightarrow a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^4=\frac{a^4+b^4}{2}\Leftrightarrow a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4=0\Leftrightarrow \left ( a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )+b^2 \right )\left ( a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )+b^2 \right )=0$

Theo Cauchy $a^2+b^2\geq 2ab> \left ( 4-\sqrt{6} \right )ab\Rightarrow a^2-\left ( 4-\sqrt{6} \right )ab+b^2> 0\Rightarrow a^2-\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab+b^2= 0\Leftrightarrow a^2+b^2=\left ( 4+\sqrt{6} \right )ab\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )\sqrt[4]{x^2-1}\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-1}=\left ( 4+\sqrt{6} \right )^2\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\left ( 10+4\sqrt{6} \right )\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\sqrt{3+4\sqrt{\frac{2}{3}}}$

 Giải rõ hơn chỗ này giúp mình: $a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}$

Mình giải x ra tới $x = \frac{2}{5} . \sqrt{3+ \frac{4(32+13\sqrt{6})}{39+16\sqrt{6}}}$ thì không biết biến đổi sao cho trong căn ra $\sqrt{\frac{2}{3}}$

[VMF123]

Bài 5: 

 

$\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3-x+2$

 

$\iff (3x-5)+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$

 

$\iff \sqrt[3]{3x-5}^3+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+(2x-3)$

 

Xét $\sqrt[3]{3x-5} > 2x-3 \longrightarrow VT > VP$ (loại)

 

TT: $\sqrt[3]{3x-5} < 2x-3 \longrightarrow VT < VP$ (loại)

 

$\longrightarrow \sqrt[3]{3x-5}=2x-3$

 

Đến đây bạn chỉ cần lập phương lên thôi

 

Bài 3 cũng TT.

Bài 3 khi tách VP thành dạng như bài 5 nó ra số lẻ quá

[leminhnghiatt]

Bài 3 khi tách VP thành dạng như bài 5 nó ra số lẻ quá

 

$\iff 8x^3+2x=4-6x+\sqrt[3]{4-6x}$

 

$\iff (2x)^3+2x=\sqrt[3]{4-6x}^3+\sqrt[3]{4-6x}$

 

$\longrightarrow 2x=\sqrt[3]{4-6x}$

 

Đến đây lại lập phương lên 

 

Đến đây bạn dùng CT cacdano cho pt $x^3+px+q=0$ khi đó nó sẽ có nghiệm là: https://upload.wikim...3c6db35b166.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 07-02-2016 - 11:31

[takarin1512]

Bạn có thể chia sẻ cho mình cách phân tích đa thức bậc 4 thành nhân tử có nghiệm căn trong đc k?

Mình dùng hệ số bất định đó

Đặt $\left ( a^2-mab+b^2 \right )\left ( a^2-nab+b^2 \right )=a^4-8a^3b+12a^2b^2-8ab^3+b^4$

Ta có $m+n=8$ và $mn=10$ rồi từ đó tìm ra được $m,n$

 

 Giải rõ hơn chỗ này giúp mình: $a-b=\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}$

Mình giải x ra tới $x = \frac{2}{5} . \sqrt{3+ \frac{4(32+13\sqrt{6})}{39+16\sqrt{6}}}$ thì không biết biến đổi sao cho trong căn ra $\sqrt{\frac{2}{3}}$

$\frac{32+13\sqrt{6}}{39+16\sqrt{6}}=\frac{\left ( 32+13\sqrt{6} \right )\left ( 16\sqrt{6}-39 \right )}{\left ( 39+16\sqrt{6} \right )\left ( 16\sqrt{6}-39 \right )}=\frac{5\sqrt{6}}{15}=\sqrt{\frac{2}{3}}$

[VMF123]

Bài 6

[VMF123]

Chỗ  $a-b = \sqrt[4]{\frac{a^4+b^4}{2}}$ mình nghĩ ra rồi ^^! Cảm ơn bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VMF123: 07-02-2016 - 13:23

[VMF123]

$\iff 8x^3+2x=4-6x+\sqrt[3]{4-6x}$

 

$\iff (2x)^3+2x=\sqrt[3]{4-6x}^3+\sqrt[3]{4-6x}$

 

$\longrightarrow 2x=\sqrt[3]{4-6x}$

 

Đến đây lại lập phương lên 

 

Đến đây bạn dùng CT cacdano cho pt $x^3+px+q=0$ khi đó nó sẽ có nghiệm là: https://upload.wikim...3c6db35b166.png

À mình nhầm.  Bài này nghiệm đẹp ^^ Cảm ơn bạn

[Nguyen Kieu Phuong]

 

Giải phương trình

[lenhatsinh3]

$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{x}=x^{3}+30$