Đến nội dung

Hình ảnh

$3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^{2} \right )^{3}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
quynhquynh

quynhquynh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Giai phương trình : $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^{2} \right )^{3}}$ 



#2
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

untitled.JPG


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#3
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Giai phương trình : $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^{2} \right )^{3}}$ 

 

Mình sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp:

 

Ta có:

 

$3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^{2} \right)^{3}}\Leftrightarrow x^{2}(3x^{2}-4x)=1^{3}-(\sqrt{1+x^{2}})^{3}$

 

$\Leftrightarrow x^{2}(3x^{2}-4x)=(1-\sqrt{x^{2}+1})(1+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(x^{2}+1)^{2}}\Leftrightarrow x^{2}\left [ 3x^{2}-4x+\frac{1+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(x^{2}+1)^{2}}}{1+\sqrt{x^{2}+1}}\right ]=0$

 

Mặt khác ta có: $VP\leq 0\Rightarrow \Rightarrow VT\leq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ x\leq \frac{4}{3} & \end{matrix}\right.$

 

Nên vế trong ngoặc vuông luôn dương.

 

$\Rightarrow$ PT có nghiệm duy nhất $x=0$


:huh:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh