Giai phương trình : $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^{2} \right )^{3}}$
$3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^{2} \right )^{3}}$
#1
Đã gửi 06-02-2016 - 19:12
#2
Đã gửi 06-02-2016 - 20:34
#3
Đã gửi 06-02-2016 - 20:40
Giai phương trình : $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^{2} \right )^{3}}$
Mình sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp:
Ta có:
$3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left ( 1+x^{2} \right)^{3}}\Leftrightarrow x^{2}(3x^{2}-4x)=1^{3}-(\sqrt{1+x^{2}})^{3}$
$\Leftrightarrow x^{2}(3x^{2}-4x)=(1-\sqrt{x^{2}+1})(1+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(x^{2}+1)^{2}}\Leftrightarrow x^{2}\left [ 3x^{2}-4x+\frac{1+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(x^{2}+1)^{2}}}{1+\sqrt{x^{2}+1}}\right ]=0$
Mặt khác ta có: $VP\leq 0\Rightarrow \Rightarrow VT\leq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ x\leq \frac{4}{3} & \end{matrix}\right.$
Nên vế trong ngoặc vuông luôn dương.
$\Rightarrow$ PT có nghiệm duy nhất $x=0$
- quynhquynh yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh