Giai phương trình ; \[\left ( sinx-2 \right )\left ( sin^{2}x-sinx+1 \right )=3\sqrt[3]{3sinx-1}+1\]
\[\left ( sinx-2 \right )\left ( sin^{2}x-sinx+1 \right )=3\sqrt[3]{3sinx-1}+1\]
#1
Đã gửi 06-02-2016 - 19:28
#2
Đã gửi 23-03-2016 - 18:18
Điều kiện: $\sin x\geq \dfrac{1}{3}$
$PT \Leftrightarrow \sin^3x-3\sin^2x+3\sin x-3=3\sqrt[3]{3\sin x-1}$
$\Leftrightarrow (\sin x-1)^3 + 3(\sin x-1) = (3\sin x-1)+3\sqrt[3]{3\sin x-1} \qquad\qquad (*)$
Xét hàm số: $f(t)=t^3+3t$
$f'(t)=3t^2+3 > 0 \quad \forall t\in \mathbb{R}$
$\Rightarrow f(t)$ đồng biến
$\Rightarrow (*) \Leftrightarrow f(\sin x-1)=f(3\sin x-1) \Leftrightarrow \sin x-1=\sqrt[3]{3\sin x-1}$
$\Leftrightarrow \sin^3x-3\sin^2x=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ \sin x=3 \end{array}\right.$
Trường hợp $\sin x=0$ loại do không thỏa mãn điều kiện $\sin x\geq \dfrac{1}{3}$
Trường hợp $\sin x=3$ vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huungoc: 23-03-2016 - 18:29
- quynhquynh yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh