Hỏi cách giải bài T4/280 trên đây đã chính xác chưa
ps:mình cũng đã tìm ra 1 cách giải khác
Hỏi cách giải bài T4/280 trên đây đã chính xác chưa
ps:mình cũng đã tìm ra 1 cách giải khác
mình thấy chỗ $r_1r_2 \leq \frac{r_1^2+r_2^2}{2}$ thì đáng lẽ ta phải chỉ ra $\frac{r_1^2+r_2^2}{2}$ bằng hoặc bé hơn hoặc bằng một đại lượng không đổi rồi mới suy ra dấu $=$ xảy ra khi nào chứ tới $\frac{r_1^2+r_2^2}{2}$ mà suy ra dấu $=$ liền thì có phần không chặt lắm
Mình cũng nghĩ thế.
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
mình thấy chỗ $r1r2$ $\leq$ $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ thì đáng lẽ ta phải chỉ ra $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ bằng hoặc bé hơn hoặc bằng một đại lượng không đổi rồi mới suy ra dấu $=$ xảy ra khi nào chứ tới $\frac{r1^2+r2^2}{2}$ mà suy ra dấu $=$ liền thì có phần không chặt lắm
Mình cũng nghĩ thế.
mình cũng nghĩ vậy, lời giải trên được đăng trên tạp chí Toán học & tuổi trẻ, chẳng lẽ nó sai
có ai có ý kiến khác không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 17-03-2016 - 07:11
Gọi E, F là chân đương vuông góc hạ từ O1, O2 xuống BC.
Đặt $\hat{ABC}=\hat{ACB}$=2a
Dễ CM: $\bigtriangleup EO_{1}D~\bigtriangleup FDO_{2}$
$\Rightarrow r_{1}.r_{2}=EO_{1}.FO_{2}=FD.ED$
Do đó BC=BE+ED+DF+FC=(BF+FC)+(ED+DF)
=r1. Cota+r2.Cota+(ED+DF)
$\geq 2Cota.\sqrt{r_{1}.r_{2}}+2\sqrt{r_{1}.r_{2}}$
=$2\sqrt{r_{1}.r_{2}}$(Cota+1)
$\Rightarrow$ Max r1.r2=$\frac{BC^{2}}{4(Cota+1)^{2}}$
$\Leftrightarrow$ r1=r2, ED=FD $\Leftrightarrow$ BE=CF
$\Leftrightarrow$ BD=CD $\Leftrightarrow$ D là TĐ của BC
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 30-03-2016 - 23:39
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
theo mình thì bài giải trên vẫn đúng vì ta cần r1=r2 để tiếp tục lập luận ở dưới nên không cần phải bằng đại lượng xác định nhưng phần chứng minh sau thì có phần lủng củng nên làm phần r1=r2 bị thiếu chặt chẽ
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh