Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$

cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 lamgiaovien2

lamgiaovien2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Thái Nguyên
  • Sở thích:Parkour

Đã gửi 08-02-2016 - 18:25

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$


smt


#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 08-02-2016 - 18:39

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$

$GT \iff y^2+x^2+y^2+\dfrac{49}{4}+2xy+7x+7y-\dfrac{9}{4}=0$

 

$\iff (x+y+\dfrac{7}{2})^2=\dfrac{9}{4}-y^2 \leq \dfrac{9}{4}$

 

$\iff \dfrac{-3}{2} \leq x+y+\dfrac{7}{2} \leq \dfrac{3}{2}$

 

$\iff -4 \leq x+y+1 \leq -1$

 

$\iff -4 \leq A \leq -1$

 

Vậy $Min=-4 \iff y=0; x=-5$

 

$Max=-1 \iff y=0;x=-2$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 08-02-2016 - 18:49

Don't care


#3 hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:học toán và chơi thể thao
    →♡Math♡←

Đã gửi 08-02-2016 - 19:53

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$

Từ giả thiết suy ra: 

$(x+y)^2+7(x+y)+10=-y^2\leq 0\Leftrightarrow -5\leq x+y\leq -2\Leftrightarrow -4\leq A\leq -1$

Kết luận $MinA=-4$ khi $x=5$, $y=0$

              $MaxA= -1$ khi $x=-2$, $y=0$


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#4 nguyenbaotuyen

nguyenbaotuyen

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 26-04-2017 - 08:57

Xin mọi người hướng dẫn giải bài toán sau. Cảm ơn nhiều.

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 2017-04-25_183839.png



#5 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 01-05-2017 - 10:48

:icon13:  :icon13:  :icon13: Xin mọi người hướng dẫn giải bài toán sau. Cảm ơn nhiều.

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 2017-04-25_183839.png

BĐT đã cho tương đương với:

$\sum\frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}-2\geq-3$

$\Rightarrow\sum\frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq3$

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY - SCHWARZ ta có:

$\sum\frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq\sum\frac{b^2}{a^2+b^2}+\sum\frac{c^2}{a^2+c^2}$

Biểu thức cuối cùng chính bằng 3 nên ta có điều phải chứng minh.  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 01-05-2017 - 10:49

        AQ02

                                 


#6 nguyenbaotuyen

nguyenbaotuyen

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 04-05-2017 - 16:23

Cho a+b>=2. chứng minh: a+b<a^2+b^2<a^3+b^3<a^4+b^4







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh