Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$
#1
Đã gửi 08-02-2016 - 18:25
smt
#2
Đã gửi 08-02-2016 - 18:39
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$
$GT \iff y^2+x^2+y^2+\dfrac{49}{4}+2xy+7x+7y-\dfrac{9}{4}=0$
$\iff (x+y+\dfrac{7}{2})^2=\dfrac{9}{4}-y^2 \leq \dfrac{9}{4}$
$\iff \dfrac{-3}{2} \leq x+y+\dfrac{7}{2} \leq \dfrac{3}{2}$
$\iff -4 \leq x+y+1 \leq -1$
$\iff -4 \leq A \leq -1$
Vậy $Min=-4 \iff y=0; x=-5$
$Max=-1 \iff y=0;x=-2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 08-02-2016 - 18:49
- tpdtthltvp và lamgiaovien2 thích
Don't care
#3
Đã gửi 08-02-2016 - 19:53
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$
Từ giả thiết suy ra:
$(x+y)^2+7(x+y)+10=-y^2\leq 0\Leftrightarrow -5\leq x+y\leq -2\Leftrightarrow -4\leq A\leq -1$
Kết luận $MinA=-4$ khi $x=5$, $y=0$
$MaxA= -1$ khi $x=-2$, $y=0$
- tpdtthltvp yêu thích
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#4
Đã gửi 26-04-2017 - 08:57
Xin mọi người hướng dẫn giải bài toán sau. Cảm ơn nhiều.
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
- monkeyking yêu thích
#5
Đã gửi 01-05-2017 - 10:48
Xin mọi người hướng dẫn giải bài toán sau. Cảm ơn nhiều.
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
BĐT đã cho tương đương với:
$\sum\frac{4a^2+(b-c)^2}{2a^2+b^2+c^2}-2\geq-3$
$\Rightarrow\sum\frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq3$
ÁP DỤNG BĐT CAUCHY - SCHWARZ ta có:
$\sum\frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\leq\sum\frac{b^2}{a^2+b^2}+\sum\frac{c^2}{a^2+c^2}$
Biểu thức cuối cùng chính bằng 3 nên ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 01-05-2017 - 10:49
- Kagome và NHoang1608 thích
AQ02
#6
Đã gửi 04-05-2017 - 16:23
Cho a+b>=2. chứng minh: a+b<a^2+b^2<a^3+b^3<a^4+b^4
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh