Chủ đề này có 2 trả lời

[RealCielo]

Giải các hệ phương trình sau:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RealCielo: 12-02-2016 - 19:48

[leanh9adst]

Lời giải:

1.ĐKXĐ: x khác -1 ; y $>$ 0

Từ PT(1) ta có:

$\frac{xy+y+1}{y}=\frac{xy+y+1}{(x+1)^2}$ (*)

+Nếu xy+y+1=0 $\Rightarrow x+1 =\frac{-1}{y}$

PT(2) trở thành:

$\sqrt{8y+9}=\frac{-1}{y}\sqrt{y}+2............. VT > 3. VP < 2 (vô lí)$

+Nếu xy+y+1$\neq$ 0

Từ (*) có:$y\doteq (x+1)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{y}=x+1 hoặc \sqrt{y}=-x-1$

Thay từng trường hợp vào PT(2) ta đc pt 1 ẩn y, dễ dàng giải đc y rồi tìm đc x.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leanh9adst: 09-02-2016 - 12:48

[Nguyen Kieu Phuong]

Giải các hệ phương trình sau:

1,$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{(x+1)^2} &=\frac{y}{x+1}-\frac{1+y}{y} \\ \sqrt{8y+9} & =(x+1)\sqrt{y}+2 \end{matrix}\right.$

 

2,$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+2}+x+y &=2(x^2+y^2) \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y} & =\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \end{matrix}\right.$

 

3,$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+2\sqrt[3]{x^4} +\sqrt[3]{x^2}+y^3&=2y\sqrt{y-1} (x+\sqrt[3]{x})\\ x^4+\sqrt{x^3-x^2+1} & =x(y-1)^3+1 \end{matrix}\right.$

câu 2:

đặt $\left\{\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.$

điều kiện: $\left\{\begin{matrix}a\geq -2\\b\neq 0\end{matrix}\right.$

hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{a+2}+a=2a^2-4b=2(a^2-2b)\\ab=a^2-2b\Leftrightarrow b=\frac{a^2}{a+2}(xét trường hợp a=-2)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \sqrt{a+2}+a=2ab$

$\Leftrightarrow \sqrt{a+2}+a=\frac{2a^3}{a+2}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a+2})^3+a(a+2)=2a^3$

$\Leftrightarrow (a-\sqrt{a+2})[2a(a+\sqrt{a+2})+a+2]=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=\sqrt{a+2} (1)\\2a^2+2a\sqrt{a+2}+(\sqrt{a+2})^2=0 (2)\end{bmatrix}$

phương trình $(2)$ vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Kieu Phuong: 09-02-2016 - 16:43