Chủ đề này có 2 trả lời

[RealCielo]

1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RealCielo: 12-02-2016 - 19:47

[tpdtthltvp]

2,Cho x,y,z>0 thỏa mãn$\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\geq 1$

Chứng minh rằng: $x+y+z\geq xy+yz+xz$

 

Bài này hình như trước anh Quoctuan Qbdh làm rồi!

Áp dụng BĐT $Schwarz$, ta có:

$(x+y+1)(x+y+z^2)\geq (x+y+z)^2\Rightarrow \frac{1}{x+y+1}\leq \frac{x+y+z^2}{(x+y+z)^2}$ 

Chứng minh tương tự rồi công lại, suy ra:

$\frac{x+y+z^2+y+z+x^2+z+x+y^2}{(x+y+z)^2}\geq 1\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)\geq x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\Rightarrow x+y+z\geq xy+yz+xz(dpcm)$

[anhquannbk]

 

3,Cho 3 số a,b,c không âm.Chứng minh:

$\sqrt{5a^2+4bc}+\sqrt{5b^2+4ca}+\sqrt{5c^2+4ab}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

 

bài 3 BĐT chọn đội tuyển VMO tỉnh Quảng Nam 2014-2015 http://diendantoanho...-nam-2014-2015/