Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{2r}{R}=4$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
RealCielo

RealCielo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Cho tam giác ABC thỏa mãn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RealCielo: 12-02-2016 - 19:47


#2
baotranthaithuy

baotranthaithuy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
2. Nguồn: VMF
 
$1+\frac{1}{2}x^2\geqslant cosA+x(cosB+cosC)$
 
$\leftrightarrow x^2-2(cosB+cosC)x-2cosA+2$
 
$\Delta'=(cosB+cosC)^2+2cosA-2=4[cos^2\frac{B+C}{2}.cos^2\frac{B-C}{2}-sin^2\frac{A}{2}]=4sin^2\frac{A}{2}(cos^2\frac{B-C}{2}-1)\leq 0$
 
$\rightarrow af(x)\geq 0  \rightarrow f(x)\geq 0$


#3
thaibuithd2001

thaibuithd2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

câu 3 ý đầu tiên nhé 

Kẻ phân giác $AD$ của $\widehat{BAC}$

Ta có:$S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB.sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{4}AD.AB$  (1)

tương tự $S_{DAC}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}AD.AC$ (2)

                $S_{ADB}+S_{ADC}=S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC$ (3)

Từ (1)(2) và (3) có được $\frac{\sqrt{2}}{4}AD(AB+AC)=\frac{1}{2}AB.AC$

Tới đây dễ suy ra $đpcm$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh