Chủ đề này có 5 trả lời

[Minato]

1) $x+\sqrt{x^{2}-3x+9}=\sqrt{2x^{2}+2x+10}+1$

2) $x^{3}+22x^{2}-11x=(6x^{2}+12x-6)\sqrt{2x-1}$

3) $\frac{3+\sqrt[3]{7x-6}}{7-x}=\frac{3+x}{4+\sqrt{7-3x}}$

4) $\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$

5) $\frac{2x^{2}-9x+17}{\sqrt{2x^{2}-6x+16}+\sqrt{3x-1}}=3-x$

[Kira Tatsuya]

2) $x^{3}+22x^{2}-11x=(6x^{2}+12x-6)\sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow x^3+11x(2x-1)=6x^2\sqrt{2x-1}+6(2x-1)\sqrt{2x-1}$

Đặt $\sqrt{2x-1}=b$. ta được :

$x^3-6x^2b+11xb^2-6b^3=0$

Đến đây dễ rồi, tính $b$ theo $x$, ta được 3 trường hợp :

$\sqrt{2x-1}=x\Leftrightarrow \boxed{x=1}\\ \sqrt{2x-1}=\frac{x}{2}\Leftrightarrow \boxed{x=4\pm 2\sqrt{3}}\\ \sqrt{2x-1}=\frac{x}{3}\Leftrightarrow \boxed{x=9\pm 6\sqrt{2}}$

[leminhnghiatt]

4) $\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$

 

ĐK: $\begin{cases} &  x^2+9x-1 \geq 0 \\  &  11-3x \geq 0 \end{cases}$

 

Ta có: $6\sqrt{x^2+9x-1}+6x\sqrt{11-3x}=12x+18$

 

$\iff (3x+10-6x\sqrt{11-3x})+(9x+8-6\sqrt{x^2+9x-1})=0$

 

$\iff \dfrac{(3x-10)(3x-2)(12x+5)}{3x+10+6x\sqrt{11-3x}}+\dfrac{5(3x-10)(3x-2)}{9x+8+6\sqrt{x^2+9x-1}}=0$

 

$\iff (3x-10)(3x-2)(\dfrac{12x+5}{3x+10+6x\sqrt{11-3x}}+\dfrac{5}{9x+8+6\sqrt{x^2+9x-1}})=0$

 

$\iff x=\dfrac{10}{3}$    v   $x=\dfrac{2}{3}$  (vì phần trong ngoặc luôn dương)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-02-2016 - 16:51

[Kira Tatsuya]

ĐK: $\begin{cases} &  x^2+9x-1 \geq 0 \\  &  11-3x \geq 0 \end{cases}$

 

Ta có: $6\sqrt{x^2+9x-1}+6x\sqrt{11-3x}=12x+18$

 

$\iff (3x+10-6x\sqrt{11-3x})+(9x+8-6\sqrt{x^9x-1})=0$

 

$\iff \dfrac{(3x-10)(3x-2)(12x+5)}{3x+10+6x\sqrt{11-3x}}+\dfrac{5(3x-10)(3x-2)}{9x+8+6\sqrt{x^9x-1}}=0$

 

$\iff (3x-10)(3x-2)(\dfrac{12x+5}{3x+10+6x\sqrt{11-3x}}+\dfrac{5}{9x+8+6\sqrt{x^9x-1}})=0$

 

$\iff x=\dfrac{10}{3}$    v   $x=\dfrac{2}{3}$  (vì phần trong ngoặc luôn dương)

trâu dữ dội

[leminhnghiatt]

5) $\frac{2x^{2}-9x+17}{\sqrt{2x^{2}-6x+16}+\sqrt{3x-1}}=3-x$

ĐK:  $\begin{cases} & 2x^2-6x+16 \geq 0  \\  &  3x-1 \geq 0 \end{cases}$

 

$\dfrac{(2x^2-6x+16)-(3x-1)}{\sqrt{2x^2-6x+16}+\sqrt{3x-1}}=3-x$

 

$\iff \sqrt{2x^2-6x+16}-\sqrt{3x-1}=3-x$

 

$\iff \sqrt{2x^2-6x+16}=3-x+\sqrt{3x-1}$

 

$\longrightarrow 2x^2-6x+16=9-6x+x^2+3x-1+2(3-x)\sqrt{3x-1}$

 

$\longrightarrow x^2-3x+8=2(3-x)\sqrt{3x-1}$

 

$\longrightarrow (x^2-3x+8)^2=4(3-x)^2(3x-1)$

 

$\longrightarrow (x^2-9x+10)^2=0$

 

$\longrightarrow x=\dfrac{9+\sqrt{41}}{2}$    v     $x=\dfrac{9-\sqrt{41}}{2}$

 

Thử lại ở điều kiện xác định thì chỉ có $x=\dfrac{9-\sqrt{41}}{2}$ thỏa mãn

[Minato]

ĐK: $\begin{cases} &  x^2+9x-1 \geq 0 \\  &  11-3x \geq 0 \end{cases}$

 

Ta có: $6\sqrt{x^2+9x-1}+6x\sqrt{11-3x}=12x+18$

 

$\iff (3x+10-6x\sqrt{11-3x})+(9x+8-6\sqrt{x^2+9x-1})=0$

 

$\iff \dfrac{(3x-10)(3x-2)(12x+5)}{3x+10+6x\sqrt{11-3x}}+\dfrac{5(3x-10)(3x-2)}{9x+8+6\sqrt{x^2+9x-1}}=0$

 

$\iff (3x-10)(3x-2)(\dfrac{12x+5}{3x+10+6x\sqrt{11-3x}}+\dfrac{5}{9x+8+6\sqrt{x^2+9x-1}})=0$

 

$\iff x=\dfrac{10}{3}$    v   $x=\dfrac{2}{3}$  (vì phần trong ngoặc luôn dương)

chưa chắc bạn ạ 

vì đk của x là $x\leq \frac{-9-\sqrt{85}}{2}$ hoặc $\frac{-9+\sqrt{85}}{2}\leq x\leq \frac{11}{3}$ nên nếu x<0 thì phần trong ngoặc vẫn có thể có nghiệm