Chủ đề này có 4 trả lời

[phamquangnhatanh]

a) $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

b) $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c$

c) $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$

[ngtrungkien019a]

b,c dùng Cauchy-Schwarz

[Kira Tatsuya]

b,c dùng Cauchy-Schwarz

có vẻ như bạn này mới học Cô si ~~

[Kira Tatsuya]

a) $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

làm câu cơ bản ~~ :

Áp dụng bđt Cô si, cho 2 số : 

$\frac{a^2}{b^2}+1\geq2.\frac{a}{b};\frac{b^2}{a^2}+1\geq2.\frac{b}{a}$

Cộng vế với vế, ta có :

$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\geq2\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )-2$

Chỉ cần chứng minh :

$2\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )-2\geq\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )\\\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2$

Bđt cuối luôn đúng  $\forall a,b >0$

[ngtrungkien019a]

có vẻ như bạn này mới học Cô si ~~

nhầm;b,c dùng Cauchy-Schwarz dạng Engel,