Cho a,b,c > 0. Chứng minh :
$\frac{ab}{c^2(a+b){}} + \frac{bc}{a^2(b+c){}} + \frac{ca}{b^2(c+a){}} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$
Edited by lhplyn, 11-02-2016 - 20:27.
Cho a,b,c > 0. Chứng minh :
$\frac{ab}{c^2(a+b){}} + \frac{bc}{a^2(b+c){}} + \frac{ca}{b^2(c+a){}} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$
Edited by lhplyn, 11-02-2016 - 20:27.
fromk96e1lhpnd
Cho a,b,c > 0. Chứng minh :
$\frac{ab}{c^2(a+b){}} + \frac{bc}{a^2(b+c){}} + \frac{ca}{b^2(c+a){}} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$
Đặt $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z$
Ta được :$\sum \frac{z^2}{x+y}\geq \frac{x+y+z}{2}$
(hiển nhiên đúng theo $Cosi-Svac$)
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
Cho a,b,c > 0. Chứng minh :
$\frac{ab}{c^2(a+b){}} + \frac{bc}{a^2(b+c){}} + \frac{ca}{b^2(c+a){}} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$
do bất đẳng thức là thuần nhất nên có thể chuẩn hóa abc=1
Khí đó VT \sum \frac{a^{2}b^{2}}{ac+bc} \geq \frac{\sum (ab)^{2}}{2\sum ab} = \frac{1}{2}\sum ab =VP
do bất đẳng thức là thuần nhất nên có thể chuẩn hóa abc=1
Khí đó VT \sum \frac{a^{2}b^{2}}{ac+bc} \geq \frac{\sum (ab)^{2}}{2\sum ab} = \frac{1}{2}\sum ab =VP
bạn kiểm tra lại công thức toán dk ko ??? t ko xem dk
fromk96e1lhpnd
Đặt $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z$
Ta được :$\sum \frac{z^2}{x+y}\geq \frac{x+y+z}{2}$
(hiển nhiên đúng theo $Cosi-Svac$)
Giải thích rõ hơn dk ko ak
fromk96e1lhpnd
Cho a,b,c > 0. Chứng minh :
$\frac{ab}{c^2(a+b){}} + \frac{bc}{a^2(b+c){}} + \frac{ca}{b^2(c+a){}} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$
Chuẩn hóa $abc=1$
$VT=\sum \frac{(ab)^2}{c(a+b)} \ge \frac{(\sum ab)^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{ab+bc+ac}{2abc}=\sum \frac{1}{2a}$
hoặc ta có thể dùng bất đẳng thức Cô si quen thuộc để chứng minh
\frac{z^{2}}{x+y}+\frac{x+y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{z^{2}}{4}}=z
và làm tương tự
Cái này dễ hiểu này Thank u !!!
fromk96e1lhpnd
0 members, 1 guests, 0 anonymous users