Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $\left | x-2002 \right |^2+ \left | x-2003 \right |^3=1$

- - - - - đẳng thức ptđttnt số chính phương cực trị đại số phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết

1.cmr nếu x+y=1 và $xy\neq 0$ thì

$\frac{y}{x^3-1}-\frac{x}{y^3-1}= \frac{2(x-y)}{x^2y^2+3}$

2.cho a,b,c khác nhau và khác 0 và $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= 0$

Rút gọn biểu thức $N= \frac{1}{a^2+2bc}+ \frac{1}{b^2+2ca}+ \frac{1}{c^2+2ab}$

3.Phân tích đa thức thành nhân tử: $(x^2+3x+2)(x^2+11x+30)- 5$

4.Cho $x^2-2xy+2y^2-2x+6y+13=0$. Tính $N=\frac{3x^2y-1}{4xy}$

5.Tìm x để $x^2+21$ là số chính phương

6.Tìm min của $M=x^2+y^2-xy-x+y+1$

7.Tìm nghiệm nguyên của: $3x^2+5y^2=345$

8.Giải phương trình: a. $\left | x-2002 \right |^{2002}+\left | x-2003 \right |^{2003}$

                                 b. $(x^2-6x+11)(y^2+2y=4)=-z^2+4z+2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Black Pearl: 12-02-2016 - 16:25

-Huyensonenguyen-


#2
tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

Bài 2 : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow ab=-bc-ca$ và $bc=-ab-ca$ và $ac=-bc-ab$

$\Rightarrow N=\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}=\frac{1}{a^{2}+bc-ac-ab} + \frac{1}{b^{2}+ac-bc-ab}+\frac{1}{c^{2}+ba-ac-bc}=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$

Sau đó Quy đồng rồi rút gọn, ta có : N=0

 

Bài 3 :

$(x^{2}+3x+2)(x^{2}+11x+30)-5=(x+1)(x+2)(x+5)(x+6)-5=(x^{2}+7x+6)(x^{2}+7x+10)-5$

Đặt : $y=x^{2}+7x+8\Rightarrow(y+2)(y-2)-5=y^{2}-9=(y+3)(y-3)$

Thay x vào rồi tính tiếp.

 

Mình nhớ có bài 2 có link nhưng mình quên mất nó ở đâu rồi  :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 12-02-2016 - 09:59

"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#3
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

6.Tìm min của $M=x^2+y^2-xy-x+y+1$

 

$\iff M=(x-y-\dfrac{1}{2})^2+1 \geq 1$

 

Vậy $Min=1$

 

Dấu "=" $\iff x=y+\dfrac{1}{2}$


Don't care


#4
dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

5.Tìm x để $x^2+21$ là số chính phương

Đặt $x^2+21=t^2 \ \ (t \in N)$

 

$\longleftrightarrow  21=(t-x)(t+x)$

 

$\longrightarrow (t-x)(t+x)=1.21=-1.-21=3.7=-3.-7$

 

$\bullet \begin{cases} &  t-x=1 \\ &  t+x=21 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=11 \\ &  x=10 \end{cases}$

 

$ \bullet \begin{cases} &  t-x=21 \\ &  t+x=1 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=11 \\ &  x=-10 \end{cases}$

 

$\bullet \begin{cases} &  t-x=-1 \\ &  t+x=-21 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=-11 \\ &  x=-10 \end{cases}$

 

$\bullet \begin{cases} &  t-x=-21 \\ &  t+x=-1 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=-11 \\ &  x=10 \end{cases}$

 
$\bullet \begin{cases} &  t-x=3 \\ &  t+x=7 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=5 \\ &  x=2 \end{cases}$
 
$\bullet \begin{cases} &  t-x=7 \\ &  t+x=3 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=5 \\ &  x=-2 \end{cases}$
 
$\bullet \begin{cases} &  t-x=-3 \\ &  t+x=-7 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=-5 \\ &  x=-2 \end{cases}$
 
$\bullet \begin{cases} &  t-x=-7 \\ &  t+x=-3 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=-5 \\ &  x=2 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 12-02-2016 - 10:45

   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#5
tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

Bài 1 : $x+y=1\Rightarrow x=1-y$

$\Rightarrow VT=...=\frac{y}{(1-y)^{3}-1}-\frac{1-y}{(y-1)(y^{2}+y+1)}=\frac{y}{(1-y-1)(1-2y+y^{2}+1-y+1)}+\frac{y-1}{(y-1)(y^{2}+y+1)}=\frac{1}{3y-3+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+y+1}=\frac{2(1-2y)}{y^{4}-2y^{3}+y^{2}+3}$

$x=1-y\Rightarrow VP=...=\frac{2(1-2y)}{(y^{2}-1)^{2}+3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 12-02-2016 - 10:49

"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#6
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

8.Giải phương trình: a. $A=\left | x-2002 \right |^2+ \left | x-2003 \right |^3=1$

                                 b. $B=(x^2-6x+11)(y^2+2y+4)=-z^2+4z+2$

a. Xét các TH:

$*)\begin{bmatrix} x=2002 \\ x=2003 \end{bmatrix}(t/m)$

$*)2002<x<2003\Rightarrow A=\left | x-2002 \right |^2+ \left | 2003-x \right |^3=(x-2002)^2+(2003-x)^3<x-2002+2003-x=1(L)$

$*)x<2002\Rightarrow A>0+1=1(L)$

$*)x>2003\Rightarrow A>1+0=1(L)$

Vậy $x=2002$ hoặc $x=2003$.

 

b. Ta có:

$*)(x^2-6x+11)(y^2+2y+4)\geq 2.3=6(1)$

$*)-z^2+4z+2=-(z-2)^2+6\leq 6(2)$

Từ $(1),(2)$ tìm được $x,y,z$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#7
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

7.Tìm nghiệm nguyên của: $3x^2+5y^2=345$

$3x^2+5y^2=345\Rightarrow 5y^2\leq 345\Rightarrow y^2\leq 69\Rightarrow -8\leq y\leq 8$

Mà $y\vdots 3\Rightarrow y\in -6;-3;0;3;6$

Tới đây xét các $TH$ rồi tìm $x$.


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#8
Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết

Bài 2 : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow ab=-bc-ca$ và $bc=-ab-ca$ và $ac=-bc-ab$

$\Rightarrow N=\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}=\frac{1}{a^{2}+bc-ac-ab} + \frac{1}{b^{2}+ac-bc-ab}+\frac{1}{c^{2}+ba-ac-bc}=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$

Sau đó Quy đồng rồi rút gọn, ta có : N=0

 

Bài 3 :

$(x^{2}+3x+2)(x^{2}+11x+30)-5=(x+1)(x+2)(x+5)(x+6)-5=(x^{2}+7x+6)(x^{2}+7x+10)-5$

Đặt : $y=x^{2}+7x+8\Rightarrow(y+2)(y-2)-5=y^{2}-9=(y+3)(y-3)$

Thay x vào rồi tính tiếp.

 

Mình nhớ có bài 2 có link nhưng mình quên mất nó ở đâu rồi  :D 

thank kiu bạn nhé :)


-Huyensonenguyen-


#9
Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết

a. Xét các TH:

$*)\begin{bmatrix} x=2002 \\ x=2003 \end{bmatrix}(t/m)$

$*)2002<x<2003\Rightarrow A=\left | x-2002 \right |^2+ \left | 2003-x \right |^3=(x-2002)^2+(2003-x)^3<x-2002+2003-x=1(L)$

$*)x<2002\Rightarrow A>0+1=1(L)$

$*)x>2003\Rightarrow A>1+0=1(L)$

Vậy $x=2002$ hoặc $x=2003$.

 

b. Ta có:

$*)(x^2-6x+11)(y^2+2y+4)\geq 2.3=6(1)$

$*)-z^2+4z+2=-(z-2)^2+6\leq 6(2)$

Từ $(1),(2)$ tìm được $x,y,z$

mình nhầm đề bạn giaip lại đc k


-Huyensonenguyen-


#10
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

mình nhầm đề bạn giaip lại đc k

Vẫn như nhau thôi bạn ạ! :)


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#11
Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết

Vẫn như nhau thôi bạn ạ! :)

thanks


-Huyensonenguyen-






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đẳng thức, ptđttnt, số chính phương, cực trị đại số, phương trình

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh