Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình: $\left | x-2002 \right |^2+ \left | x-2003 \right |^3=1$

đẳng thức ptđttnt số chính phương cực trị đại số phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Toán học, âm nhạc,...

Đã gửi 12-02-2016 - 09:37

1.cmr nếu x+y=1 và $xy\neq 0$ thì

$\frac{y}{x^3-1}-\frac{x}{y^3-1}= \frac{2(x-y)}{x^2y^2+3}$

2.cho a,b,c khác nhau và khác 0 và $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}= 0$

Rút gọn biểu thức $N= \frac{1}{a^2+2bc}+ \frac{1}{b^2+2ca}+ \frac{1}{c^2+2ab}$

3.Phân tích đa thức thành nhân tử: $(x^2+3x+2)(x^2+11x+30)- 5$

4.Cho $x^2-2xy+2y^2-2x+6y+13=0$. Tính $N=\frac{3x^2y-1}{4xy}$

5.Tìm x để $x^2+21$ là số chính phương

6.Tìm min của $M=x^2+y^2-xy-x+y+1$

7.Tìm nghiệm nguyên của: $3x^2+5y^2=345$

8.Giải phương trình: a. $\left | x-2002 \right |^{2002}+\left | x-2003 \right |^{2003}$

                                 b. $(x^2-6x+11)(y^2+2y=4)=-z^2+4z+2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Black Pearl: 12-02-2016 - 16:25

-Huyensonenguyen-


#2 tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Erorrrrrr

Đã gửi 12-02-2016 - 09:58

Bài 2 : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow ab=-bc-ca$ và $bc=-ab-ca$ và $ac=-bc-ab$

$\Rightarrow N=\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}=\frac{1}{a^{2}+bc-ac-ab} + \frac{1}{b^{2}+ac-bc-ab}+\frac{1}{c^{2}+ba-ac-bc}=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$

Sau đó Quy đồng rồi rút gọn, ta có : N=0

 

Bài 3 :

$(x^{2}+3x+2)(x^{2}+11x+30)-5=(x+1)(x+2)(x+5)(x+6)-5=(x^{2}+7x+6)(x^{2}+7x+10)-5$

Đặt : $y=x^{2}+7x+8\Rightarrow(y+2)(y-2)-5=y^{2}-9=(y+3)(y-3)$

Thay x vào rồi tính tiếp.

 

Mình nhớ có bài 2 có link nhưng mình quên mất nó ở đâu rồi  :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 12-02-2016 - 09:59

"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#3 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 12-02-2016 - 10:25

6.Tìm min của $M=x^2+y^2-xy-x+y+1$

 

$\iff M=(x-y-\dfrac{1}{2})^2+1 \geq 1$

 

Vậy $Min=1$

 

Dấu "=" $\iff x=y+\dfrac{1}{2}$


Don't care


#4 dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:โรงเรียน
  • Sở thích:$\mathbb{V}.\mathbb{I}.\mathbb{P}$

Đã gửi 12-02-2016 - 10:34

5.Tìm x để $x^2+21$ là số chính phương

Đặt $x^2+21=t^2 \ \ (t \in N)$

 

$\longleftrightarrow  21=(t-x)(t+x)$

 

$\longrightarrow (t-x)(t+x)=1.21=-1.-21=3.7=-3.-7$

 

$\bullet \begin{cases} &  t-x=1 \\ &  t+x=21 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=11 \\ &  x=10 \end{cases}$

 

$ \bullet \begin{cases} &  t-x=21 \\ &  t+x=1 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=11 \\ &  x=-10 \end{cases}$

 

$\bullet \begin{cases} &  t-x=-1 \\ &  t+x=-21 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=-11 \\ &  x=-10 \end{cases}$

 

$\bullet \begin{cases} &  t-x=-21 \\ &  t+x=-1 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=-11 \\ &  x=10 \end{cases}$

 
$\bullet \begin{cases} &  t-x=3 \\ &  t+x=7 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=5 \\ &  x=2 \end{cases}$
 
$\bullet \begin{cases} &  t-x=7 \\ &  t+x=3 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=5 \\ &  x=-2 \end{cases}$
 
$\bullet \begin{cases} &  t-x=-3 \\ &  t+x=-7 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=-5 \\ &  x=-2 \end{cases}$
 
$\bullet \begin{cases} &  t-x=-7 \\ &  t+x=-3 \end{cases} \longleftrightarrow  \begin{cases} &  t=-5 \\ &  x=2 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 12-02-2016 - 10:45

   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#5 tquangmh

tquangmh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Erorrrrrr

Đã gửi 12-02-2016 - 10:46

Bài 1 : $x+y=1\Rightarrow x=1-y$

$\Rightarrow VT=...=\frac{y}{(1-y)^{3}-1}-\frac{1-y}{(y-1)(y^{2}+y+1)}=\frac{y}{(1-y-1)(1-2y+y^{2}+1-y+1)}+\frac{y-1}{(y-1)(y^{2}+y+1)}=\frac{1}{3y-3+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+y+1}=\frac{2(1-2y)}{y^{4}-2y^{3}+y^{2}+3}$

$x=1-y\Rightarrow VP=...=\frac{2(1-2y)}{(y^{2}-1)^{2}+3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 12-02-2016 - 10:49

"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid

 


#6 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 12-02-2016 - 11:36

8.Giải phương trình: a. $A=\left | x-2002 \right |^2+ \left | x-2003 \right |^3=1$

                                 b. $B=(x^2-6x+11)(y^2+2y+4)=-z^2+4z+2$

a. Xét các TH:

$*)\begin{bmatrix} x=2002 \\ x=2003 \end{bmatrix}(t/m)$

$*)2002<x<2003\Rightarrow A=\left | x-2002 \right |^2+ \left | 2003-x \right |^3=(x-2002)^2+(2003-x)^3<x-2002+2003-x=1(L)$

$*)x<2002\Rightarrow A>0+1=1(L)$

$*)x>2003\Rightarrow A>1+0=1(L)$

Vậy $x=2002$ hoặc $x=2003$.

 

b. Ta có:

$*)(x^2-6x+11)(y^2+2y+4)\geq 2.3=6(1)$

$*)-z^2+4z+2=-(z-2)^2+6\leq 6(2)$

Từ $(1),(2)$ tìm được $x,y,z$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#7 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 12-02-2016 - 13:36

7.Tìm nghiệm nguyên của: $3x^2+5y^2=345$

$3x^2+5y^2=345\Rightarrow 5y^2\leq 345\Rightarrow y^2\leq 69\Rightarrow -8\leq y\leq 8$

Mà $y\vdots 3\Rightarrow y\in -6;-3;0;3;6$

Tới đây xét các $TH$ rồi tìm $x$.


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#8 Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Toán học, âm nhạc,...

Đã gửi 12-02-2016 - 14:31

Bài 2 : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow ab=-bc-ca$ và $bc=-ab-ca$ và $ac=-bc-ab$

$\Rightarrow N=\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}=\frac{1}{a^{2}+bc-ac-ab} + \frac{1}{b^{2}+ac-bc-ab}+\frac{1}{c^{2}+ba-ac-bc}=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$

Sau đó Quy đồng rồi rút gọn, ta có : N=0

 

Bài 3 :

$(x^{2}+3x+2)(x^{2}+11x+30)-5=(x+1)(x+2)(x+5)(x+6)-5=(x^{2}+7x+6)(x^{2}+7x+10)-5$

Đặt : $y=x^{2}+7x+8\Rightarrow(y+2)(y-2)-5=y^{2}-9=(y+3)(y-3)$

Thay x vào rồi tính tiếp.

 

Mình nhớ có bài 2 có link nhưng mình quên mất nó ở đâu rồi  :D 

thank kiu bạn nhé :)


-Huyensonenguyen-


#9 Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Toán học, âm nhạc,...

Đã gửi 12-02-2016 - 14:33

a. Xét các TH:

$*)\begin{bmatrix} x=2002 \\ x=2003 \end{bmatrix}(t/m)$

$*)2002<x<2003\Rightarrow A=\left | x-2002 \right |^2+ \left | 2003-x \right |^3=(x-2002)^2+(2003-x)^3<x-2002+2003-x=1(L)$

$*)x<2002\Rightarrow A>0+1=1(L)$

$*)x>2003\Rightarrow A>1+0=1(L)$

Vậy $x=2002$ hoặc $x=2003$.

 

b. Ta có:

$*)(x^2-6x+11)(y^2+2y+4)\geq 2.3=6(1)$

$*)-z^2+4z+2=-(z-2)^2+6\leq 6(2)$

Từ $(1),(2)$ tìm được $x,y,z$

mình nhầm đề bạn giaip lại đc k


-Huyensonenguyen-


#10 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 12-02-2016 - 16:12

mình nhầm đề bạn giaip lại đc k

Vẫn như nhau thôi bạn ạ! :)


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#11 Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Toán học, âm nhạc,...

Đã gửi 12-02-2016 - 16:19

Vẫn như nhau thôi bạn ạ! :)

thanks


-Huyensonenguyen-






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đẳng thức, ptđttnt, số chính phương, cực trị đại số, phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh